Petit problème de limite de série..

[Niluje]

Voilà, notre prof de maths (on est en spé PSI) nous a posé une petite colle tout à l'heure : trouver la limite de la série de terme général 1/n^3... montrer la convergence de cette série est trivial (série de Riemann), mais pour trouver la limite... on est en plein dans le chapitre des séries de Fourier, donc il y a sûrement un rapport, mais je vois pas quelle fonction utiliser.. et sur le Net, j'ai trouvé que les limites des séries de terme général 1/n², 1/n^4 et 1/n^6...

Vous auriez une idée de démonstration, ou par défaut un résultat exact? Il nous a promis 20 aux trois derniers DS pour celui qui a une démo, donc c'est intéressant
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[invitec314d025]

Je crois me souvenir que personne ne sait la calculer en fait, mais je peux me tromper.

[invite48090e33]

Maple renvoit zeta(3), sachant qu'il me semble que zeta(x) est définit comme la somme des 1/n^x....
il semble bien que ce ne soit pas calculable.

(il faut vraiment que je me mette à LaTeX...)

[invite8f53295a]

Non on ne sait pas, Apéry a montré que c'est un irrationnel mais il ne me semble pas que l'on sache même si c'est un nombre transcendant...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec314d025]

On devrait demander à SPH de nous trouver une construction à la règle et au compas au cas où

[invite4793db90]

Il nous a promis 20 aux trois derniers DS pour celui qui a une démo, donc c'est intéressant

Il est rigolo votre prof!!!
La seule chose que l'on connaît de est que c'est un nombre irrationnel (Apery, 1977).

Personne n'a (jusqu'à présent) découvert de formule exprimant .
Pourtant, on connait depuis Euler ce beau résultat:



où les B_n sont les nombres de Bernoulli.

Plus d'info ici.

[invite9c9b9968]

on a démontré aussi (même si cela n'apporte pas grand chose) qu'il existe une infinité de irrationnels, mais lesquels ....

[invite4793db90]

on a démontré aussi (même si cela n'apporte pas grand chose) qu'il existe une infinité de irrationnels, mais lesquels ....

Oui c'est un résultat récent dû à Rivoal (2000)!

Pour plus d'infos -> Google

[Niluje]

Merci à tous pour vos réponses
D'après mes recherches, je me doutais qu'il y avait un truc du genre.. et vu la promesse du prof aussi^^