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Petit problème de limite de série..



  1. #1
    Niluje

    Petit problème de limite de série..


    ------

    Voilà, notre prof de maths (on est en spé PSI) nous a posé une petite colle tout à l'heure : trouver la limite de la série de terme général 1/n^3... montrer la convergence de cette série est trivial (série de Riemann), mais pour trouver la limite... on est en plein dans le chapitre des séries de Fourier, donc il y a sûrement un rapport, mais je vois pas quelle fonction utiliser.. et sur le Net, j'ai trouvé que les limites des séries de terme général 1/n², 1/n^4 et 1/n^6...

    Vous auriez une idée de démonstration, ou par défaut un résultat exact? Il nous a promis 20 aux trois derniers DS pour celui qui a une démo, donc c'est intéressant

    -----
    "La modération est une chose fatale, rien ne réussit comme l'excès" (Oscar Wilde)

  2. #2
    matthias

    Re : Petit problème de limite de série..

    Je crois me souvenir que personne ne sait la calculer en fait, mais je peux me tromper.

  3. #3
    esboy

    Re : Petit problème de limite de série..

    Maple renvoit zeta(3), sachant qu'il me semble que zeta(x) est définit comme la somme des 1/n^x....
    il semble bien que ce ne soit pas calculable.

    (il faut vraiment que je me mette à LaTeX...)
    Dernière modification par esboy ; 18/03/2005 à 00h02. Motif: orthographe

  4. #4
    BS

    Re : Petit problème de limite de série..

    Non on ne sait pas, Apéry a montré que c'est un irrationnel mais il ne me semble pas que l'on sache même si c'est un nombre transcendant...

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    matthias

    Re : Petit problème de limite de série..

    On devrait demander à SPH de nous trouver une construction à la règle et au compas au cas où

  7. #6
    martini_bird

    Re : Petit problème de limite de série..

    Citation Envoyé par Niluje
    Il nous a promis 20 aux trois derniers DS pour celui qui a une démo, donc c'est intéressant
    Il est rigolo votre prof!!!
    La seule chose que l'on connaît de est que c'est un nombre irrationnel (Apery, 1977).

    Personne n'a (jusqu'à présent) découvert de formule exprimant .
    Pourtant, on connait depuis Euler ce beau résultat:



    où les Bn sont les nombres de Bernoulli.

    Plus d'info ici.

  8. #7
    Gwyddon

    Re : Petit problème de limite de série..

    on a démontré aussi (même si cela n'apporte pas grand chose) qu'il existe une infinité de irrationnels, mais lesquels ....
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  9. #8
    martini_bird

    Re : Petit problème de limite de série..

    Citation Envoyé par 09Jul85
    on a démontré aussi (même si cela n'apporte pas grand chose) qu'il existe une infinité de irrationnels, mais lesquels ....
    Oui c'est un résultat récent dû à Rivoal (2000)!

    Pour plus d'infos -> Google

  10. #9
    Niluje

    Re : Petit problème de limite de série..

    Merci à tous pour vos réponses
    D'après mes recherches, je me doutais qu'il y avait un truc du genre.. et vu la promesse du prof aussi^^
    "La modération est une chose fatale, rien ne réussit comme l'excès" (Oscar Wilde)

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