Bonsoir tout le monde, je vous expose mon problème.
C'est peu etre tout bête mais je n'arrive pas a trouver la nature de la série suivante :
Vn = 1/(n(n+ln n))
en faisant dalembert Vn+1 / Vn et en posant l'équivalent ln (n+1)~n en + oo , j'obtient :
Vn = [n(n+ln n)]/[(n+1)(2n+1)]
Je ne voit pas comment obtenir une limite a partir de ça
Si vous pouviez m'aider
Salut,
Par comparaison avec une série du type 1/na (avec a bien choisi) tu devrais t'en sortir.
ln(n+1) ~ n en l'infini, tu y crois vraiment ?
Nan j'y croit pu c'était en 0
Ok j'essaye de trouver un A qui convient même si je voit pas trop bien quelle tête il va avoir : /. Je te dit si j'y arrive
merci
Allo, tu ne peux utiliser d'Alembert ici car la limite de Vn+1 et Vn tend vers 1 donc tu ne peux rien conclure.
Je te suggère peut-être de comparer avec une série de la forme [TEX]\frac{1}{n^p} qui converge pour p>1
EDIT: Désolé trop lent !
Quand vous dites "comparer", ça veut dire choisir un exposant a mon N pour pouvoir faire rieman c'est bien ça ?
Ça n'est pas ce à quoi je pensais mais ça peut aussi fonctionner.
comparer : 0 <= Un <= Vn à partir d'un certain rang et série Vn convergente entraîne série Un convergente. (et il y a la même chose pour prouver une divergence)
Dernière modification par Flyingsquirrel ; 03/01/2008 à 22h43.
Faire un test de comparaison entre deux séries, si une série converge et est "plus grande" qu'une autre alors l'autre converge
Ah d'accord.
Mais je ne comprend pas trop parsque si on fait ça, ça veut dire que dès le départ on sait que ma série est convergente alors, nan? puisque j'essaye de trouver une série plus grande et convergente pour l'encadrer.
Derniere question,
Si j'ai bien compris pour donner la nature d'une série il faut soit trouver une limite évidente en + oo ou alors faire rieman ou bien encore dalembert. Mais existe t'il d'autre méthode, en restant simple ( même si je trouve pas ça déja très simple ^^ )
merci encore
Oui, on se doute que la série converge et on essaie de le prouver. Là ça marche bien parce le terme général est plutôt simple (quoi que tu puisses en penser
Le critère de convergence des séries alternées est important et relativement simple. (il y a beaucoup d'hypothèses mais elles se vérifient assez facilement en général)
Oki
Donc du coup j'ai essayer quelque chose, dites moi si ça se tient ( rigoler pas dans le cas contraire
Alors :
1/[n(n+ln n)] = 1 / [ n²+ n*ln n]
Et
1 / [ n²+ n*ln n]< 1 / n²( je me permet de dire ça car mes n sont des entiers donc je n'ai pas de ln n négatif , ai je tort ? )
Ici notre exposant vaut 2, est donc supérieur a 1, donc la série converge .
Ca tient la route ?
Bravo ! Je crois que c'est ok
C'est bon mais il ne faut pas oublier de dire que la série est à termes positifs, (même si c'est évident) sinon tout tombe à l'eau.
Ok, super alors
Encore une chose ( pendant que je vous tient ^^ )
Si j'ai une série de termes général
Un = 1 / [n^(1/n)]
Je peut y voir Rieman et il est évident que 1/n est inférieur a 1, et j'aurais donc tendance a dire que la série diverge. Mais je me demande si je peut le dire étant donné que mon exposant est lui même fonction de n. Vous pourrier m'éclairer ?
Merci encore
tu peux tout simplement dire que 1/(n^(1/n)) est plus grand que 1/n ainsi puisque la série de terme général 1/n diverge celle de 1/(n^(1/n)) diverge aussi
Exact ! Bon ba niquel.
Est ce que vous auriez des astuces a me passer ?
Genre en général quand on a telle forme, telle fonction et ba la méthode untel ou untel marche plutot bien ?
Autre chose aussi, quand je calcul les limites d'une série et que je trouve qu'elle vaut 0, je peut en conclure quoi ? rien ?
Encore merci
petit truc rapide et plutot simple d'ailleurs:
Quand il y a des factoriels dans le terme général, j'utilise d'Alembert en premier car les factoriels se simplifient rapidement !
Bonjour,
en posant (n+1)!=(n+1)n! ?
Sinon j'ai une autre question, est ce que vous auriez un exemple ou l'on applique Cauchy ? J'en ai encore jamais rencontré ( j'aimerais éviter que cette première rencontre se fasse lors du DS ^^ )
Merci
