Arbre de Probabilité

[invite48e00f95]

Salut, pouvez vous m`aider pour cet exercice que je n`arrive pas à comprendre. Et expliquez moi aussi comment on construit une arbre de probabilite?
Voici l`exo:

Trois urnes U1, U2, U3 contiennent respectivement:
U1: 2 boules rouges, 3 boules bleues, 5 boules vertes;
U2: 4 boules rouges, 5 boules bleues;
U3: 3 boules bleues, 6 boules vertes.
On tire de l`urne U1, sans la regarder, une boule que
l`on met dans l`urne U2, puis on tire de U2 une boule
que l`on met dans U3, puis on tire de U3 une boule que
l`on met dans U1.
On suppose que les tirages sont equiprobables.
Calculer la probabilite pour que la repartition des
couleurs dans l`urne U1 soit inchangee à l`issue des trois tirages.
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[ericcc]

Tu décomposes l'opération :

Etape 1 : tu as tiré une boule de U1, elle est soit rouge, soit bleue, soit verte, avec des proba respectives de 2/10, 3/10 et 5/10. Tu représentes cela par 3 flèches partant de U1 vers 3 U2 (qui vivent dans des univers) distincts.

Etape 2 : Tu as maintenant dans U2 les 4 boules rouges initiales, les 5 boules bleues initiales et la boule que tu as tirée de U1. Pour chacune de tes flèches précédentes, tu sais exactement ce que vaut la boule tirée dans U1. Tu peux donc construire 3 nouvelles flèches qui représentent les probabilités respectives de tirer une boule rouge, bleue ou verte...qui se dirigent vers 3 nouvelles U3 distinctes.
A ce stade tu as donc 9 U3 possibles.

Tu réitères encore une fois le procédé - 27 U1 possibles, donc - et tu identifies ceux pour lesquels la répartition des couleurs est inchangée. Tu connais la probabilité de chacun des U1 possibles...et c'est fini.