Racine dans Z/pZ

[invitea0ece8ff]

Bonjour.
avec p premier different de 2.

x=A² [p]
x a au moin 2 racines possible (A et -A), mais sont tel unique, et si oui pourquoi ?

merci d'avance.
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[invitec317278e]

Bonjour,

Z/pZ est un corps, donc en particulier intègre.

ainsi l'équation x²-A²=0=(x-A)(x+A) se résout trivialement.

[invitea0ece8ff]

Bonjour,

Z/pZ est un corps, donc en particulier intègre.

ainsi l'équation x²-A²=0=(x-A)(x+A) se résout trivialement.

Je savai pas qu'un corps était forcement intègre. Mais apres réflexion c'est évident.
Merci !