Méthode des moindres carrés

[invite40f82214]

Bonjour tous,

Je voudrais avoir une confirmation sur la méthode des moindre carré,
car je voudrais savoir si j'ai bien compris la méthode.


Par exemple on a un nuage de point et on veut approcher ce nuage par une fonction choisi (un cas assez général peut etre un polynome je pense).

L'erreur est défini comme la somme des différences entre notre point d'abscisse i et son modele à l'abscisse i?

Exemple si on choisi une droite ax+b:



ceci est l'erreur donc pour calculer le minimum on effectue la dérivée de E par rapport à mais par rapport à quoi x ou y?

bref j'ai pas trop compris la methode général pourriez vous m'expliquer et me montrer dans l'exemple de la droite.

merci beaucoup
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[invite40f82214]

Bonjour tous,

[invitec14ef5d7]

Ni par rapport à X ni par rapport a Y ...

Tu le fais par rapport à a et b afin de trouver les coefficients de la droite qui minimise le plus l'erreur...

Tu prends donc le gradient et tu l'annules...

Tu as donc deux equations, deux inconnues !

Bonne journée

[invite40f82214]

merci beaucoup pour ta reponse!!!

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite40f82214]

Don dans le cas d'un droite on a:



nos deux equations sont donc

dE/da=\sum_{i=0}^n (-2xi.yi)+\sum_{i=0}^n (2a.xi) + \sum_{i=0}^n (2b.xi)
dE/db= \sum_{i=0}^n (-2yi) + \sum_{i=0}^n (a.xi) + 2.b

de la deuxieme equation on tire b que l'on injecte dans la premiere pour trouver a?

[invite40f82214]

Don dans le cas d'un droite on a:
dE/da=\sum_{i=0}^n (-2xi.yi)+\sum_{i=0}^n (2a.xi) + \sum_{i=0}^n (2b.xi)
dE/db= \sum_{i=0}^n (-2yi) + \sum_{i=0}^n (a.xi) + 2.b

[invitec14ef5d7]

Je ne les ai pas faites mais je pense que tu te trompes dans tes derivées par rapport à a et b ...

[invite40f82214]

j'ai peut etre fait une erreur, mais le principe est bien cela?

[invitec14ef5d7]

Oui c'est ca!

DE/Da et DE/Db doivent tout deux valoir 0 et tu peux réinjecter b dans la premiere, tu as a, ensuite tu auras b ...

Bonne journée

[invite63e767fa]

Bonjour,

selon ce que l'on souhaite, on cherche le minimum de la somme des carrés des écarts, soit selon les abscisses, soit selon les ordonnées, soit selon les distances vraies entre points et droite (voir la figure jointe)
Bien sûr, on trouve tout cela dans beaucoup de cours et d'articles. Par exemple, les copies jontes sont extraites d'un article intitulé :
"Régressions coniques, quadriques. Régressions linéaires et apparentées, circulaires, sphériques". Par le lien suivant :
http://www.scribd.com/people/documen...575-jjacquelin
Puis sélectionner l'article correspondant. Le principe général des régressions par les moindres carrés est rappelé en introduction.

[invite63e767fa]

copies jointes :

[invite40f82214]

merci beaucoup

[invite40f82214]

Bonjour,
selon ce que l'on souhaite, on cherche le minimum de la somme des carrés des écarts, soit selon les abscisses, soit selon les ordonnées, soit selon les distances vraies entre points et droite (voir la figure jointe)

Un truc que je comprends pas:
si on cherche le minimum de la somme des carrés des écarts, soit selon les abscisses, soit selon les ordonnées,
pourquoi les derivee sont pas fait par rapport a A ou B

soit selon les distances vraies entre points et droite (je ne comprends pas cela, je vais attendre que les pieces jointes soit validées)

[invite40f82214]

a present j'ai compris avec ces photos, merci beaucoup!!!