fonctions implicites

[invite6754323456711]

Bonjour,

En étudiant l'article de wikipédia et en particulier l'exemple en deux dimensions http://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A...Dimension_deux

j'ai du mal à comprendre la solution :



Car la solution recherché devrait aussi avoir des valeurs négatives

De plus si on ne prend pas d'intervalle centré sur le point B (B est une limite/borne pour un intervalle donné) on devrait pouvoir trouver des intervalles pour lesquels la courbe en tout point doit pouvoir être confondu avec un graphe ?


Patrick
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[invitea3eb043e]

Tant que tu suis la courbe par continuité en interdisant d'aller en x=1 et x=-1, ce qui est le cas, seule la détermination positive est bonne. D'ailleurs l'auteur dit bien qu'il y a en général 2 possibilités.

[invite6754323456711]

D'ailleurs l'auteur dit bien qu'il y a en général 2 possibilités.

C'est dans ce texte ?

Dans le cas du cercle, une première difficulté apparaît, pour un point x compris strictement entre -1 et 1, il existe deux valeurs de y possibles. Le théorème est uniquement local, c'est-à-dire qu'il permet de fournir une partie seulement de la figure géométrique et ne peut, dans le cas général, la décrire tout entière.

On ne peut fournir qu'un demi-cercle ?


N'existe t-il pas une décomposition du cercle en intervalles qui me permet toujours de trouver un graphe confondu avec la courbe dans chacun de ces intervalles ?

Patrick

[invitea3eb043e]

Dans le début du 3ème paragraphe.
Ceci dit, je ne suis pas sûr de bien comprendre ce que tu entends par "graphe".

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6754323456711]

Dans le début du 3ème paragraphe.
Ceci dit, je ne suis pas sûr de bien comprendre ce que tu entends par "graphe".

J'ai repris leur définition

Le théorème indique que si la fonction f est suffisamment régulière au voisinage d'un point de la courbe, il existe une fonction φ, telle que localement, la courbe et le graphe de la fonction φ sont confondus.

Ok pour le demi-cercle. Pourquoi cela ne s'applique pas sur l'intervalle fermé [-1, 1] ?



Même si pour les points -1 et 1 on ne parle pas de voisinage.

Patrick

[invite57a1e779]

La fonction obtenue par le théorème des fonctions implicites est de classe au moins.
Ta fonction n'est pas dérivable en 1 et en -1.

[invite6754323456711]

La fonction obtenue par le théorème des fonctions implicites est de classe au moins.
Ta fonction n'est pas dérivable en 1 et en -1.

OK

Ceci dit, je ne suis pas sûr de bien comprendre ce que tu entends par "graphe".

Quelles sont les définitions formelles qui permettent de distinguer les notions mathématique de courbe, courbe paramétrée et de graphe ?

Patrick