Identité trigonométrique

[martini_bird]

Salut,

je tourne en rond autour d'une égalité qui me résiste :



Je suis preneur de toute piste. Merci par avance.

Cordialement.
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[martini_bird]

Désolé, je me suis trompé en recopiant le membre de droite : il s'agit de



Cordialement.

[invitead1578fb]

Bonjour,

je regarde un peu ton problème et je vois que tu as écrit

sans remplacer par ... ? , je vais regarder par ailleurs si le changement de variable est judicieux
bonne continuation
Blable

[martini_bird]

Salut,

en effet, le facteur en sin² est peut-être artificiel : il vaut 1 si n-k est impair, 0 sinon.

Les sommes sont invariantes par le changement d'indice car ce sont en fait des convolutions.

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[God's Breath]

Je note ton identité.

Classiquement :


d'où
,
et on a une expression sympathique :
.
Il faudrait évaluer par une méthode analogue, mais le fait que la somme ne contienne qu'un terme sur deux ne facilite pas les calculs.

[martini_bird]

Salut,

merci God's Breath pour ta proposition. J'ai reformulé l'identité sous la forme suivante :



Il "suffit" donc d'isoler chaque somme partielle de séries géométriques pour conclure. J'espère trouver en route une clef permettant de contourner ces calculs.

Cordialement.

[martini_bird]

Salut,

j'ai vraiment du mal, j'ai encore oublié de convoler le membre de droite :



Sinon, j'ai réussi à trouver une démonstration simple en passant par les séries formelles (depuis le temps que j'abuse de cette technique, je me demande vraiment pourquoi je n'y ai pas pensé plus tôt !) :



Ça se fait en deux coups de cuillère à pot.

Merci pour votre aide.

Cordialement.