Applications contractantes

[invite3424b43e]

Bonsoir

Petit souci sur un exercice je n'arrive pas à démarrer!

Soit I=[a,b] un vrai segment de R et F de I dans I telle que

Je dois montrer que f est continue sur I, puis que f admet un unique point fixe, et enfin je dois montrer que f n'est pas forcément contractante.

Merci à vous
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[invitec317278e]

lipschtizienne, ça te dit quelque chose ?

[invite3424b43e]

Oui bien sûr!

[invitec317278e]

et que peut-on dire d'une application lipschitzienne ...?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite3424b43e]

Qu'elle est continue, mais justement là l'énoncé précise que ce ne sont pas nécéssairement des applications lipschitziennes!

[invitec317278e]

trouve moi, alors, une fonction qui vérifie le critère de l'énoncé sans être lipschitzienne...?