base de sev dans R4

[invite7b23b806]

bonjour,

je cherche à trouver une base du sev A=(x,y,z,t) R4 / 2y+z-t=0 et en déduire la dimension.
je nage bien, mais je commence à fatiguer, quelqu'un peut m'éclairer?

merci!
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[MMu]

Observe que , donc
Je te laisse vérifier cette base : ..

[invite7b23b806]

salut MMu,

merci pour ta réponse.
je n'arrive pas à comprendre comment tu arrives à trouver cette base. Je suis obligé de travailler seul et ça reste très abstrait pour moi.
2 vecteurs peuvent ils former une base à 4 dimensions?

[invite7b23b806]

si v1(1,0,0,0) v2(0,1,0,2) v3(0,0,1,1) vérifient bien A et si je prouve qu'ils forment une famille libre, que me manque t'il pour prouver que (v1,v2,v3) forment une base de dimension 3?
v1,v2,v3 sont lin"airement indépendants. Je peux aussi exprimer le vecteur v4(0,-1,2,0). pourquoi ces quatre vecteurs ne pourraient ils pas former une base?

[A voir en vidéo sur Futura]

[MMu]

Il faut montrer aussi que est une famille génératrice de .
ne peut pas être une base de puisque ce n'est pas une famille libre : on peut écrire

[invite7b23b806]

merci pour l'info, je commence à mieux cerner le truc, j'ai réussi mon exo.

merci