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Orthogonal de l'intersection de 2 sev.



  1. #1
    Gpadide

    Orthogonal de l'intersection de 2 sev.


    ------

    Bonjour, il ne me semble pas que le théoreme suivant :

    "L'orthogonal de (U inter V) est égal a Orth(U)+Orth(V)"

    soit au programme. J'ai donc entrepris de le démontrer, mais je bloque pour le sens direct (inclusion C).
    Je prends un élément x de Orth(U inter V). J'ai donc pour tout y appartenant a UinterV x|y =0 . Cela ne m'avance pas a grand chose pour la suite.
    J'ai aussi essayé par les dimensions, puisque j'ai déja montré l'autre inclusion, mais rien n'y fait. Une ptite piste ?

    -----

  2. #2
    tize

    Re : Orthogonal de l'intersection de 2 sev.

    Bonjour,
    classiquement, il me semble que l'on montre d'abord une inclusion facile :

    puis en effet on utilise la dimension (si en dimension finie) avec dim(Orth(F))+dim(F) = dim(E) (E espace de "départ")
    En espérant ne pas avoir dit trop de bêtises...Cordialement José

  3. #3
    Gpadide

    Re : Orthogonal de l'intersection de 2 sev.

    Ok c'est bien ce qui me semblait alors. Mais j'ai beau manipuler la formule de Grassman et le fait que dimF + dim orth F = dim E, je ne conclus pas. Peut etre m'y prends-je mal ?

  4. #4
    tize

    Re : Orthogonal de l'intersection de 2 sev.

    Tu peux par exemple montrer que :
    c'est plus facile
    ensuite tu essaye de retomber sur tes pattes en prenant :
    et
    En espérant ne pas avoir dit trop de bêtises...Cordialement José

  5. A voir en vidéo sur Futura

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