Orthogonal de l'intersection de 2 sev.

[invite42abb461]

Bonjour, il ne me semble pas que le théoreme suivant :

"L'orthogonal de (U inter V) est égal a Orth(U)+Orth(V)"

soit au programme. J'ai donc entrepris de le démontrer, mais je bloque pour le sens direct (inclusion C).
Je prends un élément x de Orth(U inter V). J'ai donc pour tout y appartenant a UinterV x|y =0 . Cela ne m'avance pas a grand chose pour la suite.
J'ai aussi essayé par les dimensions, puisque j'ai déja montré l'autre inclusion, mais rien n'y fait. Une ptite piste ?
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[inviteae1ed006]

Bonjour,
classiquement, il me semble que l'on montre d'abord une inclusion facile :

puis en effet on utilise la dimension (si en dimension finie) avec dim(Orth(F))+dim(F) = dim(E) (E espace de "départ")

[invite42abb461]

Ok c'est bien ce qui me semblait alors. Mais j'ai beau manipuler la formule de Grassman et le fait que dimF + dim orth F = dim E, je ne conclus pas. Peut etre m'y prends-je mal ?

[inviteae1ed006]

Tu peux par exemple montrer que :
c'est plus facile
ensuite tu essaye de retomber sur tes pattes en prenant :
et

[A voir en vidéo sur Futura]