Techniques pour les intégrales de Riemann

[invitec529fad8]

Bonsoir voici deux problèmes où une technique particulière semble être utilisée pour résoudre ces problèmes.

1)c'est une integrale par parties (entre 2 et -2)

de (6-x)/((x-3)(2x+5))

et je separais en a/(x-3) + b/(2x+5) où a = 3/11 et b = -17/11

et j'obtiens comme réponse finale (20/11) ln 5

cependant ce n'est pas du tout ce que le prof a fait et on arrive pas a la même réponse. Lui obtiens (1/4) ln (5/9) -23/44 ln 45

Enfin pour le numéro 2
pourquoi intégrale de 0 à 1 de (arctgx/(1+x^2)) dx

= (1/2) * (intégrale de 0 à 1 de ((arctgx)^2)' dx)

je sais que la derivee de arctg x = 1+x^2 mais je ne vois pas plus quoi faire.
-----

[invitec317278e]

et j'obtiens comme réponse finale (20/11) ln 5

ton résultat est positif alors que l'intégrale est négative : tu as du faire une erreur de calcul, tu devrais les poster.

pourquoi intégrale de 0 à 1 de (arctgx/(1+x^2)) dx

= (1/2) * (intégrale de 0 à 1 de ((arctgx)^2)' dx)

on reconnait quelque chose de la forme u*u'