Intégrales impropres et Somme de Riemann

[aNyFuTuRe-]

Salut a tous,

Une petite question relative aux intégrales impropres et aux Sommes de Riemann.

Il est bien connu que si f est définie sur le segment [a,b] à valeurs réelles, la somme de Riemann relative a la subdivision régulire tend vers

A t-on une propriété similaire avec les intégrales généralisés ?

Plus précisément, si l'on prouve que f est intégrable sur I avec I intervalle, aurait t'on avec par exemple I= [a,b[ ,

-->

Bref, quelle sont les conditions de régularité sur f pour pouvoir adapter les sommes de riemann au intégrales sur des intervalles quelconque (si c'est possible...)

Merci d'avance pour vos réponses !
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[invite57a1e779]

Bonjour,

Pour une intégrale généralisée, les sommes de Riemann ne convergent pas toujours vers l'intégrale.

Il me semble me souvenir que c'est le cas lorsque la fonction f est monotone.

[aNyFuTuRe-]

Okay sais-tu ou je pourrais trouver une démonstration d'un tel théorème ?

Merci pour ta réponse

[invite57a1e779]

Hélas non, c'est un très vague souvenir d'un exercice que j'ai fait il y a bien longtemps, et dont je ne me rappelle plus du contexte exact dans lequel on établissait la convergence des sommes de Riemann.

[A voir en vidéo sur Futura]

[aNyFuTuRe-]

okay merci quand même je vais essayer de trouver mais a première vue, cela ne semble pas chose facile... Si quelqu'un en sait plus merci a lui !!

[invitecd6bbc4c]

Voir ce lien (p41) pour une (idée de) démonstration: http://www.ceremade.dauphine.fr/~pas...rs-int-gen.pdf