Bonjour,
je ne vois comment montrer ceci :
soit k un corps. Montrer que P(X) dans k[x] est irréductible ssi P(X+1) est irréductible.
Je sais qu'un polynôme est irréductible si : il n'est pas inversible et que si p=ab alors p divise a ou b.
Merci beaucoup pour votre aide.
Bonne journé
Bonjour,
J'ai une proposition de "démonstration" à vous faire mais je pense que ce n'est pas la plus rigoureuse qu'on puisse vous fournir. Je ne sais même pas si elle mérite le terme de démonstration. Néanmoins c'est intuitivement ce que je proposerais.
Un polynôme est irréductible équivaut à dire qu'il n'a pas de racine dans le corps K. Car s'il existait X1 tel que P(X1) = 0, on pourrait le factoriser par (X - X1) et il ne serait donc pas irréductible.
Graphiquement (c'est là que je pense qu'il ne s'agit pas d'une démonstration mais juste d'une intuition qui peut aider), cela se traduit pour R[X] par le fait que la courbe représentative ne coupe jamais l'axe des abscisses.
Or si on considère P(X+1), on ne fait que translater la courbe représentative "vers la droite". Autrement dit, on décale une courbe qui ne coupe pas l'axe des abscisses dans la direction de ce même axe. La courbe obtenue ne coupera donc pas non plus l'axe des abscisses. Donc P(X+1) sera irréductible. Ceci est d'ailleurs valable pour P(X+2), P(X+3), ...
"Quand les gens sont de mon avis, il me semble que je dois avoir tort."O.Wilde
Salut!
Il est faux qu'un polynome est irreductible ssi il n'admet pas de racines (seule l'implication directe est vraie).
Pour la question originale. Si P(X)=Q(X)H(X), alors P(X+1)=H(X+1)Q(X+1) et si P(X+1)=Q(X)H(X) alors P(X)=Q(X-1)H(X-1).
Bonjour,
Attention, cette équivalence est fausse :Envoyé par NicoEnac
n'a pas de racine dans
On peut également dire que
EDIT : Grillé par MissPacMan.
If your method does not solve the problem, change the problem.
Merci pour ces informations.
