L1 exo non compris equa diff

[inviteb6dc9791]

Bonjour
en TD on a eu un exo assez spécial je dirais ;
on la corrigé je n'ai pas compris la résolution
j'ai compris le passage d'étape en étape ,mais voila sa ne me parle pas
bon je pose l'exo et ce que j'en ai compris

_trouver toutes les fonctions dérivables sur R tel que x,y apartiennent a R et f(x+y)=f(x).f(y)

bon ensuite on commence par dériver par rapport a une variable ,x par exemple alors

d/dx f(x+y) =f(y).f '(x)

ensuite on pose x=0 ainsi on a f 'y=f '(0).f(y)

et la je n'ai pas copié le reste
bon voila mes incomprehentions

_déja je ne sais pas pk on a f ' (y)=f '0 .f(y)
en effet on devrait avoir d/dx f(y)=f '(0).f(y)

ensuite je ne sais pas non plus pourquoi on procede ainsi ,déja que franchement en travaillant sur les equa diff je ne sais jamais vraiment ce que je fais ,j'applique mon algorithme ...c dailleurs pourquoi je ne suis pas a l'aise avec et que je deteste sa.

merci d'avance pour vos éclaircissement
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[invite5150dbce]

Vous n'avez pas d'abord montrer que si il existe un réel x tel que f(x)=0, f est la fonction nulle pour ensuite l'écarter ?

[inviteb6dc9791]

non je n'ai pas fait cette suposition.
aurais tu une idée ?
sois plus explicite

[invite5150dbce]

Je dis ça par ce qu'on a fait un devoir maison la dessus en terminale S

Mais si tu ne fais pas cette supposition, cela manque un peu de rigueur tout de même.

Tu peux néanmoins procéder ainsi.
Soit g: x|-->f(x+y)
Pour tout x appartenant à IR, g(x)=f(x).f(y)
Dérivabilité :
Comme f est dérivable sur IR, alors g est dérivable sur IR et donc on a :
g'(x)=f'(x).f(y)
On pose x=0, on a :
g'(0)=f'(0).f(y)<=>f'(y)=f'(0) .f(y)

[A voir en vidéo sur Futura]