[TS] Exo sur les equa diff!

[invite56f9e53c]

Bonjour à tous!

Alors voilà j'ai un ptit problème avec une equation différentielle! Voici l'énoncé:

Soit l'équation différentielle (E) y'+y=2(x+1)exp(-x)

a) montrer que f₀(x)=(x²+2x)exp(-x) est une solution de (E)

Ca c'est fait!

b) résoudre y'+y=0 (E')

Pareil fait et je trouve y= C.exp(-x) (où C est une constante appartenant à R)

c) Soit u une solution de (E').Montrer que la fonction f₀+u est une solution de (E).On admettra reciproquement que toute solution f est de la forme f=f₀+u où u est une solution de (E')
En déduire pour tout réel x f(x) lorsque f est solution de (E)

Alors là j'ai montrer que f₀+u est une solution de (E') car u'+u=0.
En fait je me demande si f(x) s'écrivait bien ainsi:

f(x)=f₀(x)+u(x)=(x²+2x)exp(-x)+C.exp(-x) (où C est une constante réelle)

C'est bien ça?

Merci d'avance!
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[invite7553e94d]

Oui, c'est bien ça, tu as là toutes les solutions de (E) (au passage, factorise c'est plsu beau).

Félicitation, tu viens de démontrer que ta phrase "j'ai un ptit problème avec une equation différentielle" n'était pas justifiée

[invite56f9e53c]

Ok ben marchi beaucoup alors!