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[TS] Exo sur les equa diff!



  1. #1
    Moltinou

    [TS] Exo sur les equa diff!


    ------

    Bonjour à tous!

    Alors voilà j'ai un ptit problème avec une equation différentielle! Voici l'énoncé:

    Soit l'équation différentielle (E) y'+y=2(x+1)exp(-x)

    a) montrer que f0(x)=(x2+2x)exp(-x) est une solution de (E)

    Ca c'est fait!

    b) résoudre y'+y=0 (E')

    Pareil fait et je trouve y= C.exp(-x) (où C est une constante appartenant à R)

    c) Soit u une solution de (E').Montrer que la fonction f0+u est une solution de (E).On admettra reciproquement que toute solution f est de la forme f=f0+u où u est une solution de (E')
    En déduire pour tout réel x f(x) lorsque f est solution de (E)

    Alors là j'ai montrer que f0+u est une solution de (E') car u'+u=0.
    En fait je me demande si f(x) s'écrivait bien ainsi:

    f(x)=f0(x)+u(x)=(x2+2x)exp(-x)+C.exp(-x) (où C est une constante réelle)

    C'est bien ça?

    Merci d'avance!

    -----

  2. #2
    prgasp77

    Re : [TS] Exo sur les equa diff!

    Oui, c'est bien ça, tu as là toutes les solutions de (E) (au passage, factorise c'est plsu beau).

    Félicitation, tu viens de démontrer que ta phrase "j'ai un ptit problème avec une equation différentielle" n'était pas justifiée
    --Yankel Scialom

  3. #3
    Moltinou

    Re : [TS] Exo sur les equa diff!

    Ok ben marchi beaucoup alors!

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