Aide sur les équa diff

[inviteee20e3bc]

Bonsoir à tous
Ayant commencer à tout réviser pour le bac qui approche à grands pas, j'aurais besoin de votre aide pour comprendre des exos sur les équations différentielles.

Voici un exemple :

Une grandeur non nulle y évolue à une vitesse proportionnelle à elle même. On sait que cette grandeur double tous les 10 ans. Combien de temps lui faut il pour tripler?


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moi j'aurais mis sa en équation y' = ay. Cela veut donc dire que y' représente la vitesse et donc y la grandeur

mais c'est après pour trouver le temps que je bloque
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[invite80fcb52e]

Et bien maintenant que tu as l'équation différentielle, tu cherches la solution... Et avec les conditions initiales (ici ça double tous les 10 ans) tu trouves combien vaut la constante a.
Si ça peut t'aider prends y qui dépend de t (le temps): y(t)

[inviteee20e3bc]

Alors les solutions sont y = Ce^(at)
à t = 0, y = y donc C = y
a t = 10, y = 2y

1= 2e^(10a)

1/2 = e^(10a)
10a = ln (1/2)
a = -ln 2 / 10

c'est juste?

[inviteaa8f7e46]

écris plutot : a t=10, y(10)=2y(0) sinon tu te perds dans tes y
Donc, exp(10a)=2, donc a=(ln2)/10, non?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite80fcb52e]

Milsabor a raison, c'est: exp(10a)=2 et non pas 1/2 comme tu as écrit !! Donc a = ln(2)/10

[inviteee20e3bc]

Ok merci à vous j'ai compris c'est pas si compliqué que ça les equa diff