Comprendre les équa diff homogènes

[invitea51d33ef]

Bonjour,
Je suis plongée dans mes révisions depuis quelques temps et je ne comprends pas trop un point sur les équa dif.
On nous a expliqué qu'avant de tenter de résoudre une telle équation, il faut d'abord déterminer de quel genre d'équation il s'agit : équa à variables séparables, équa homogène, équa linéaire (avec ou sans 2nd membre), équa non linéaire..
Puis on applique la formule "betement" en fonction du type d'équa diff.
Jusque là tout va bien me direz vous , mon problèlme, c'est que je n'arrive pas à différencier une équation homogène d'une équ à variables séparables a vrai dire, je ne comprends pas le sens de ce mot.
J'ai essayé de comprendre avec les exemples du cours :

Equa à variables séparables --> y' cos x + y sin x = 0
Je vous épargne les calculs
Solution : y = k2 cos x (k2 € R)

Equa homogène --> y' = 2y/x
Solution : y(x) = k2 * x² (k2 € R)

Je ne comprends pas pourquoi la 2ème équa est dite homogène et pourquoi on passe par le changement de variable [t(x) = y(x) / x] alors qu'on aurait pu le faire plus simplement en séparant les variables.

Bref, cette notion d'équa homogène est trop flou dans ma tête, merci de m'aider.
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[invite6b1e2c2e]

Bonjour,

Tu sais, il n'est pas rare de pouvoir aboutir à un même résultat de deux manières différentes.
Ainsi quand tu dérives u/v, tu peux appliquer la formule
(u/v )'= (u'v-uv')/v^2 ou la formule de dérivation du produit appliqué à u*1/v
(u/v)' = u' * 1/v + u *(1/v)' = u'/v +u*(-v'/v^2) = (u'v-uv')/v^2

En gros, ça n'a pas d'importance, du moment que ça marche.

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rvz

[invitea51d33ef]

Ok mais alors, comment savoir de quelle équation il s'agit ?

Je bloque trop sur les bases, je ne vous parle meme pas des équa dif de Riccati ou Bernouilli ...

[invitea51d33ef]

Rien de plus à ajouter ??

Moi pas trop comprendre tout comme il faut.

[A voir en vidéo sur Futura]