Probabilités sur un composant optique

[invitede6f3928]

Bonjour,
je vous écris car j'ai besoin de votre aide. ans mon devoir on parle d'un laser qui est fabriqué en deux phases indépendantes. La 1ere phase est susceptible de faire apparaitre un défaut alpha sur 2% des composants et la 2eme un defaut beta sur 4% des composants.
On nous demande donc de calculer 4 probabilités, la 1ere que le composants présente les deux défauts sachant que A est l'evenement "le composant présente le défault alpha" et B l'evenement "le composant présente le defaut beta".

Ici j'ai donc fait p(A inter B) = p(A) x p(B)
= 4/100 x 2/100
= 8/10000

La deuxieme probabilité est que le composant ne présente aucun des 2 défauts.

J'ai donc calculer le complémentaire de la première probas calculer. Ca fait donc p(A\ inter B\) = 1 - p(A interB) = 9992/10000.

C'est au deux dernières que je bloque.On demande la probas du fait que le composant présente au moins un des 2 défauts et la probas présente un et un seul des 2 défauts. Il y en a un qui pourrait s'écrire p(A U B) mais je ne vois pas lequel et pour au moins un des deux défauts j'avais pensé a additionner p(A) et p(B).
J'ai donc besoin de votre aide.
Merci d'avance
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[invite5f448492]

Salut,

A U B signifie : soit l'un, soit l'autre, soit les deux, donc au moins un des deux. Il ne te reste plus qu'à écrire la formule (qui n'est pas la somme P(A) + P(B) !).

Pour exactement un des deux problèmes, il faut traduire avec des événements : il y a soit le problème alpha mais pas le problème bêta ou soit le problème bêta mais pas le problème alpha.

A toi de jouer !

[invitede6f3928]

Ok mais je ne suis pas d'accord AUB c'est A ou B mais pas les deux donc ça correspondrait à la dernière proba a calculer et p(AUB) = p(A) + p(B) - p(A inter B).
Sinon pour la probas "au moins un" c'est bien soit alpha ,soit beta soit les deux donc p(A) + p(B).
Est ce bien ça ?
Merci d'avance

[invite5f448492]

Non, ça n'est pas ça.
"ou" en mathématiques signifie soit l'un soit l'autre, soit les deux.
(ou bien signifie soit l'un soit l'autre).

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea7fcfc37]

Il faut écouter Superdudu qui a ressorti son super cours de logique exprès !

*djôke*

[danyvio]

Bonjour !

Quand on a a résoudre les problèmes du genre p(A U B) , le symbole U signifiant : ou inclusif = au moins un des deux, on a souvent intérêt à calculer la proba de la négation de (A U B), soit p(A barre inter B barre) qui est + simple, et ensuite on calcule le complément à 1 de cette proba. Exemple : tu tires 4 cartes parmi 32, et on te demande la proba d'avoir (au moins) un roi ou (inclusif) une dame ou un as.
Le calcul direct de p(AUbUc) est proprement infernal. Alors que la probabilité de n'avoir Aucun roi Et aucune dame ET aucun As est sympa à calculer.

C'est ce qu'il faut faire pour ton exo, et calculer p (A barre inter B barre) puis calculer 1-p.

[invite5f448492]

Oui enfin, dans le cas présent, ça n'est pas bien compliqué de calculer P(A inter B) puisqu'on connaît P(A), P(B) et P(A inter B) (événements indépendants).

Mais c'est sûr que parfois, on n'a pas le choix et on doit utiliser 1-P(machin barre).

Enfin bon, son problème, ça n'est pas le calcul, mais la traduction de l'énoncé.

[invitede6f3928]

Ok d'accord j'ai été vérifié sur des cours de maths en ligne et il précise bien que A inter B est compris dans A U B mais c'est bizarre qu'on ne l'ai jamais dit en cours.
Donc ok ça fait donc pour la probas du fait que le composant présente au moins un défaut ça donne :
p(AUB) = p(A) + p(B) - p(AinterB)
= 2/100 + 4/100 - 8/10000
= 0.0592.
Pour le dernier (la proba que le composant présente un et un seul défaut) il faut calculer p(AinterB\ U A\interB),est ce que je peux faire ça avec un arbre de probabilités ?
Sinon en faisant cette arbre (je l'ai mis en pièce jointe) pour la probas "aucun des deux défauts" je multiplies les probas de la 1ere branches ou on a rien mais je ne trouve pas le même résultats que par le calcul, est ce que vous voyez où je me trompe ?
Merci d'avance

[invite5f448492]

Pour ce calcul, point besoin d'arbre (ça sert à rien les arbres ).
On sait que les événements A et B (donc a fortiori Abarre et B et A et Bbarre) sont indépendants. Donc on peut facilement calculer les intersections.
Pour calculer l'union de tout ça, on sait que les événements (Abarre U B) et (A U Bbarre) sont incompatibles (l'intersection des deux événements est clairement l'événement (quasi ?) impossible).

Voilà, j'espère que j'ai été à peu près clair (le langage des probas est "particulier"...).

[invitede6f3928]

Ok d'accord je vois donc je calcule p(A\) et p(B\) et après pour calculer par exemple p(AUB\) je fais p(A) x p(B\) comme les deux sont indépendant ensuite pour calculer l'union comme ils sont incompatibles j'addittione les deux.
Est ce bien ça ?
Merci d'avance

[invite5f448492]

Oui c'est ça (sauf que tu as mis un "U" au lieu d'un "inter").

[invitede6f3928]

Ha oui ok ,bah j'ai fais le calcul mais je trouve à peu près 58 % de chance que le composant présente un et un seul défault est ce que c'est normal ?
Merci d'avance

[invite5f448492]

Bof : ça fait 0.98*0.04 + 0.96*0.02 = 0.0584 = 5.84 %.

[invitede6f3928]

Ha oui ok non mais c'est moi j'ai oublié des 0 dans mon calcul. J'aurais une dernière chose à te demander, c'est un vérification. En fait dans l'arbre des probas que j'ai fais quand je calcule la probas qu'il n'y est aucun des deux défaut je fais 98/100 * 96/100 et ça me donne à peu près 94% alors que quand je fais la formule p\ = 1 - p avec la proba calculer a la première question je trouve 0.9992 donc 99.92 %, est ce que tu pourrais me dire d'ou vient l'erreur ?
Merci d'avance