[exo] equa diff

[invite372f8774]

salut à tous,

j'essaie de faire un exo d'equa. diff. avec 2nd membre, celui-ci:

y''-y'+y=x².e^(2x) + sin3x - e^(-x).sin(x/2)

le prof nous a montré une méthode visant à trouver yo et z dans cette equation: y=yo + z

j'ai déjà yo, ensuite on cherche z= z1 + z2 + z3

j'ai z2, et pour trouver z1 j'ai posé:

z1'' - z1' + z1= x².e^(2x)

et z1= f(x).e^(2x) ce qui me donne un résultat mais est-ce juste comme manière de poser z1 car je ne tient pas compte du x²?

puis en ce qui concerne z3 j'ai posé:

z3'' - z3' + z3= e^(-x).sin(x/2)

mais là je suis coincé je ne sais pas quoi poser pour z3,

merci de m'aiguiller pour ces 2 incertitudes !
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[invitea3eb043e]

y''-y'+y=x².e^(2x) + sin3x - e^(-x).sin(x/2)

et z1= f(x).e^(2x) ce qui me donne un résultat mais est-ce juste comme manière de poser z1 car je ne tient pas compte du x²?

puis en ce qui concerne z3 j'ai posé:

z3'' - z3' + z3= e^(-x).sin(x/2)

Je suppose (j'espère) que y0 est la solution de l'équation sans second membre.
Tu cherches maintenant une solution particulière avec second membre.
z1 = f(x) exp(2x) : très bien mais prends pour f(x) un polynôme de degré 2 et trouve les coefficients.
Pour z2, il faut additionner des termes en sin(3x) et cos(3x) car quand on dérive les sinus, ça donne des cosinus et inversement.
De même pour z3, prendre g(x) exp(-x), très bien mais prends g(x) comme une somme de sin(x/2) et cos(x/2) avec des coefficients que tu calculeras.

[invite372f8774]

ok merci Jean-Paul, je vais aller dans ce sens, si j'ai encore un prob. je reviendrai, sinon ça veut dire que je m'en suis sortie !