Equa diff

[inviteee20e3bc]

Salut à tous
J'ai besoin d'une petite aide :
Comment démontrer que z = 1/Y est solution de z' = 6z - 2 ?

merci a vous
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[invitec053041c]

En fait il faudrait que tu nous donnes l'equa diff vérifiée par Y pour qu'on puisse te répondre

[inviteee20e3bc]

ah désolé

l'équation (E) est :

y' = 2y(y-3)

[invitec053041c]

Dans (E), remplace Y par Z, applique la règle de dérivation de 1/z.
N'oublie pas de supposer z différent de 0, car tu seras sûrement amené par diviser par z².

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec053041c]

Non c'est bête de dire qu'on suppose z différent de 0, car c'est une évidence si on fait le changement y=1/z

[inviteee20e3bc]

oui mais cela ne m'aide pas à démontrer que Z est solution de (E') . la tu m'a indiqué pour(E)

[invitec053041c]

bien sur que ca t'aide à montrer que z vérifie E'.

tu remplaces y par 1/z dans E ça te fait

(1/z)'=2(1/z).((1/z)-3)

tu sais que (1/z)'=-z'/z²
tu mets tout sur z² à gauche et à droite, ensuite tu simplifies, et PAF ca fait des chocapics!

[inviteee20e3bc]

en fait je sais pourquoi j'avais pas compris ta méthode
Elle réponds pas directement a la question, et je viens tout juste de la résoudre

Alors il faut montrer que z = 1/y est solution de (E') : z' =6z -2

cela veut dire que si z = 1/y est solution de (E') alors l'expression de (E') est vérifiée. il faut alors chercher z' et vérifié si c'est = à 6z - 2 ( c'est a dire 6/y - 2)

donc z' = - y'/y²

or, on connait l'expression de y' ( c'est l'équation E)

z'= - (2y(y-3))/y²
= - (2y² -6y))/y²
= (-2y² + 6y)/ y²
par simplification par y², on a

z' = 6/y - 2 ce qui correspond à l'expression de (E')

et paf sa fait des MnM's