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Equa diff



  1. #1
    carter21

    Equa diff


    ------

    Salut à tous
    J'ai besoin d'une petite aide :
    Comment démontrer que z = 1/Y est solution de z' = 6z - 2 ?

    merci a vous

    -----

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  3. #2
    Ledescat

    Re : Equa diff

    En fait il faudrait que tu nous donnes l'equa diff vérifiée par Y pour qu'on puisse te répondre
    Cogito ergo sum.

  4. #3
    carter21

    Re : Equa diff

    ah désolé

    l'équation (E) est :

    y' = 2y(y-3)

  5. #4
    Ledescat

    Re : Equa diff

    Dans (E), remplace Y par Z, applique la règle de dérivation de 1/z.
    N'oublie pas de supposer z différent de 0, car tu seras sûrement amené par diviser par z².
    Cogito ergo sum.

  6. #5
    Ledescat

    Re : Equa diff

    Non c'est bête de dire qu'on suppose z différent de 0, car c'est une évidence si on fait le changement y=1/z
    Cogito ergo sum.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    carter21

    Re : Equa diff

    oui mais cela ne m'aide pas à démontrer que Z est solution de (E') . la tu m'a indiqué pour(E)

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  10. #7
    Ledescat

    Re : Equa diff

    bien sur que ca t'aide à montrer que z vérifie E'.

    tu remplaces y par 1/z dans E ça te fait

    (1/z)'=2(1/z).((1/z)-3)

    tu sais que (1/z)'=-z'/z²
    tu mets tout sur z² à gauche et à droite, ensuite tu simplifies, et PAF ca fait des chocapics!
    Cogito ergo sum.

  11. #8
    carter21

    Re : Equa diff

    en fait je sais pourquoi j'avais pas compris ta méthode
    Elle réponds pas directement a la question, et je viens tout juste de la résoudre

    Alors il faut montrer que z = 1/y est solution de (E') : z' =6z -2

    cela veut dire que si z = 1/y est solution de (E') alors l'expression de (E') est vérifiée. il faut alors chercher z' et vérifié si c'est = à 6z - 2 ( c'est a dire 6/y - 2)

    donc z' = - y'/y²

    or, on connait l'expression de y' ( c'est l'équation E)

    z'= - (2y(y-3))/y²
    = - (2y² -6y))/y²
    = (-2y² + 6y)/ y²
    par simplification par y², on a

    z' = 6/y - 2 ce qui correspond à l'expression de (E')

    et paf sa fait des MnM's

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