Coordonnées sphériques/cartésiennes

[invited331ce93]

Bonsoir,

J'aimerais arriver à comprendre le passage des coordonnées cartésiennes aux coordonnées sphériques. Je n'arrive pas à trouver une démonstration ( c'est pour moi, juste pour comprendre et pour pouvoir le retrouver seul) . Mais j'arrive pas trouver la démonstration seul, alors si qun pourrait m'aider ca serait super !!

Merci beaucoup !!!!
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[sylvainc2]

Regarde les dessins ici:
http://www.netcomuk.co.uk/~jenolive/polar.html

P est un point sur la sphère de centre de O.
La coordonnée x, c'est en fait la longueur du segment Ox, de même pour y = ||Oy|| et z=||Oz||.

OQ est la projection orthogonale de OP sur le plan OXY. C'est:
OQ = r sin(theta).
Et Ox est la projection orthogonale de OQ sur l'axe X. Donc:
Ox = OQ cos(phi) = r sin(theta) cos(phi).
De la même facon:
Oy = OQ sin(phi) = r sin(theta) sin(phi)
Oz = r cos(theta).

Les formules inverses sont faciles à déduire:
r = sqrt(x^2 + y^2 + z^2)
theta = arccos(z/r)
phi = arctg(y/x)

[invited331ce93]

Ah ouiiiiiiiiiiiiiiiiii !!!!!!!!! oki d acoord !! Merci beaucoup !!!!! c est très gentil