Conversion coordonnées sphériques/cartésiennes

[invite434c3267]

Bonjour tout le monde

Voila je cherche à convertir une équation exprimée en coordonnées sphériques en coordonnées cartésiennes, j'ai un résultat mais j'ai un doute sur certains points. Voici l'équation :



On sait qu'en coordonnées cartésiennes :



Je détaillerai les calculs si besoin, mais en remplaçant dans l'équation de départ, on tombe sur :



Et la, plus rien... Il a les et les en trop.
J'ai cru comprendre qu'on devait trouver :
et

Ce qui donne en remplaçant :



Est-ce que ce résultat est bon ? Si oui comment trouve t-on les expressions de et ? Sinon où est l'erreur ?
Merci d'avance
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[le chamois]

Rien que sur la composante de ex t'as plus de phiprime donc t'as forcément mal remplace les expressions

[invite434c3267]

Autant pour moi, juste une erreur de réécriture. Ce n'est pas:



Mais bien :



Cela ne change rien à a la suite du calcul puisqu'ils ont été fait avec la "bonne" expression.

[invite2f966883]

ce qui me gène, c'est de savoir ce que représente ici les quantités (phi)' et (theta)'.
Sinon, je trouve la meme valeur de v

[A voir en vidéo sur Futura]