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Equation fonctionelle - distribution exponentielle



  1. #1
    Ink75

    Equation fonctionelle - distribution exponentielle


    ------

    Bonjour,
    je suis physicien en stage de recherche et j'ai un petit problème normalement simple mais qui me bloque !
    J'ai donc besoin de la lumière de mathématiciens.
    Je dois vérifier que la fonction

    est bien solution de l'équation suivante : où le delta est un delta de Dirac.
    Merci d'avance pour toute aide.

    Bonne journée.

    -----

  2. #2
    KerLannais

    Re : Equation fonctionelle - distribution exponentielle

    Salut,

    Je ne sais pas si mes calculs sont corrects (ils sont formels mais il me semble que c'est une pratique en physique) mais moi je trouve que ça ne marche pas, mais peut-être cela peut-il t'aider

    Soit , en faisant le changement de variable on a




    De plus, pour


    Ainsi, si on passe en polaires ton intégrale de départ est égale à


    On fait une intégration par partie



    Les mathématiques ne s'apprennent pas elles se comprennent.

  3. #3
    KerLannais

    Re : Equation fonctionelle - distribution exponentielle

    Re

    oups, j'ai fait n'importe quoi dans mon passage en polaires
    En fait cela donne

    enfin peut-être que ça marche en fait il faudrait que je finisse le calcul
    Les mathématiques ne s'apprennent pas elles se comprennent.

  4. #4
    KerLannais

    Re : Equation fonctionelle - distribution exponentielle

    oups c'est toujours pas ça
    désolé, je vais réfléchir plus avant de dire des bétises
    Les mathématiques ne s'apprennent pas elles se comprennent.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    KerLannais

    Re : Equation fonctionelle - distribution exponentielle

    Si on note



    Alors ton intégrale est égale à


    c'est encore égale à



    Je pose

    en remplaçant dans le calcul précédent j'obtiens

    si je dérive cette quantité par rapport à j'obtiens

    Puisque il suffit de montrer que

    (puisque deux primitives de qui convergent vers en sont égales)

    Or on a

    et en passant à la limite sous l'intégrale


    Cette fois-ci je crois que c'est bon
    Les mathématiques ne s'apprennent pas elles se comprennent.

  7. #6
    Ink75

    Re : Equation fonctionelle - distribution exponentielle

    super, mais qu'est ce que tu as montré ici ?
    que l'exp marche ?
    ou qu'il n'y a que l'exp qui marche ?

  8. #7
    KerLannais

    Re : Equation fonctionelle - distribution exponentielle

    J'ai montré que la fonction

    était solution puisqu'elle vérifie l'égalité mais comme il n'y a aucune condition sur il est clair que toutes les fonctions de la forme
    avec une constante
    sont solutions. Il est pas clair que ce soient les seules solutions mais je vais essayer de regarder ça
    Les mathématiques ne s'apprennent pas elles se comprennent.

  9. #8
    Ink75

    Re : Equation fonctionelle - distribution exponentielle

    Merci pour ton aide.
    Sujet clot !

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