division euclidienne

[invite8741c18e]

salut
Déterminer de façon à ce que le polynôme soit divisible par le polynôme ,Calculer alors le quotient des deux polynômes.
voila comment j'ai commencé,
.
pour que soit divisible par ,il doit y avoir
,mais je peux pas continuer
merci pour votre aide.

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[invite9a322bed]

Remarquer que 1 est une racine double, dérive ton polynôme

[invite8741c18e]

comment ? j'ai pas compris
merci.

[invite9a322bed]

Tu es en quelle année ?
Car normalement, on introduit aussi les racines ou zéros multiples.

Si a est une racine d'ordre p par exemple de mon polynômes celà veut dire que P divisble par (x-a)^p . Ou encore que (x-p)^(p-k) divise P^(k) avec k allant de 0 à p-1. (k) signifie la dérivée k-ième.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite8741c18e]

merci mais mon probleme c'est comment je peux trouver a et b tels que,

avec
et

[invite66aaf94d]

c facile :

c P(x)=aXn+1 - bXn + 1
on a P(1)=P'(1)=0
donc
P(1)= a-b+1=0
P'(1)=(n+1)a-nb=0
c evident

[invite66aaf94d]

c (x-1)2 divise P donc 1 est un double racine de P

[invite8741c18e]

ok,donc quels sont les réels a et b ?

[invite9a322bed]

T'as un système...P(1)=P'(1)=0 !
Donc tu peux exprimer a et b en fonction de n....
On va pas faire l'exo à ta place, quoique là c'est déja fait xD Non mais système deux équations à deux inconnues, tu sais faire !

[invite66aaf94d]

on a -b+1=0 ==> -na + nb -n=0 (1)
(n+1)a - nb =0 (2)

(1) +(2) ==> (n+1)a - na -n =0

==> a-n=0 ==> a=n

(2)==> (n+1)n- nb =0 ==> b= n+1

[invite8741c18e]

merci pour vous.

[invite66aaf94d]

de rien