division euclidienne

invite8741c18e · 03/02/2010, 22h49

salut

Déterminer $\text{[math]}$ de façon à ce que le polynôme $\text{[math]}$ soit divisible par le polynôme $\text{[math]}$ ,Calculer alors le quotient des deux polynômes.
voila comment j'ai commencé,
$\text{[math]}$ .
pour que $\text{[math]}$ soit divisible par $\text{[math]}$ ,il doit y avoir
$\text{[math]}$ ,mais je peux pas continuer

merci pour votre aide.

invite9a322bed · 03/02/2010, 22h50

Remarquer que 1 est une racine double, dérive ton polynôme

invite8741c18e · 03/02/2010, 22h56

comment ? j'ai pas compris

merci.

invite9a322bed · 03/02/2010, 23h07

Tu es en quelle année ?
Car normalement, on introduit aussi les racines ou zéros multiples.

Si a est une racine d'ordre p par exemple de mon polynômes celà veut dire que P divisble par (x-a)^p . Ou encore que (x-p)^(p-k) divise P^(k) avec k allant de 0 à p-1. (k) signifie la dérivée k-ième.

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

invite8741c18e · 03/02/2010, 23h22

merci mais mon probleme c'est comment je peux trouver a et b tels que,
$\text{[math]}$
avec $\text{[math]}$
et $\text{[math]}$

invite66aaf94d · 03/02/2010, 23h25

c facile :

c P(x)=aXn+1 - bXn + 1
on a P(1)=P'(1)=0
donc
P(1)= a-b+1=0
P'(1)=(n+1)a-nb=0
c evident

invite66aaf94d · 03/02/2010, 23h30

c (x-1)2 divise P donc 1 est un double racine de P

invite8741c18e · 03/02/2010, 23h35

ok,donc quels sont les réels a et b ?

invite9a322bed · 03/02/2010, 23h38

T'as un système...P(1)=P'(1)=0 !
Donc tu peux exprimer a et b en fonction de n....
On va pas faire l'exo à ta place, quoique là c'est déja fait xD Non mais système deux équations à deux inconnues, tu sais faire !

invite66aaf94d · 03/02/2010, 23h42

on a -b+1=0 ==> -na + nb -n=0 (1)
(n+1)a - nb =0 (2)

(1) +(2) ==> (n+1)a - na -n =0

==> a-n=0 ==> a=n

(2)==> (n+1)n- nb =0 ==> b= n+1

invite8741c18e · 04/02/2010, 00h08

merci pour vous.

invite66aaf94d · 04/02/2010, 00h20

de rien

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