Lebesgue,Fonction indicatrice, question simple

[inviteb7283ac9]

Bonjour,
Je laisse de côté le formalisme dans ma question...

Que vaut ?
C'est la fonction qui vaut f sur A et 0 ailleur n'est-ce pas ?
Dans ce casest l'identité sur A, d'où n'est pas égal à 1 sur A mais à l'identité.
C'est cela qui m'embête: si x est dans A, =1 ou x ?

J'espère que vous avez cerner mon problème (si ce n'est pas le cas, dites le moi)

Merci de bien vouloir m'éclairer
-----

[Arkhnor]

Bonjour.

Par définition, est la fonction indicatrice de , c'est-à-dire la fonction qui vaut 1 sur A, et 0 ailleurs.

Par conséquent, , qui est la multiplication de par , vaut sur A, et 0 ailleurs.

[inviteb7283ac9]

Ok!!!Merci, pour moi c'était une composée
Merci !

[taladris]

Ok!!!Merci, pour moi c'était une composée
Merci !

En général, si est une application de dans , désigne la fonction produit et donc la réponse d'Arkhnor est bonne.

La composée est généralement et dans ce cas, ce serait la fonction qui vaut f(1) sur A et f(A) ailleurs. A noter que certains auteurs omettent le rond pour les composées mais dans le contexte présent (intégration au sens de Lebesgue), c'est très sûrement la réponse d'Arkhnor qui convient.

Cordialement

[A voir en vidéo sur Futura]