Développement limité de base

[inviteeec6abbe]

Bonjour,

L'objet de ma question est de trouver le DL à l'ordre 3 en 0 de la fonction

J'ai commencé par chercher le DL₃(0) de qui me donne



Ensuite le DL₃(0) de me donne



Je factorise ensuite par :



Et à ce niveau je suis bloqué

Pourriez-vous me donner une indication s'il vous plaît ?
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[invitebe08d051]

Je factorise ensuite par :

Tu connais le DL de , tu fait de même car la quantité quand .

[inviteeec6abbe]

Merci pour la réponse.

Justement, je pense que mon problème est de ne pas trouver le DL de ...

[invitebe08d051]

Justement, je pense que mon problème est de ne pas trouver le DL de ...

Comme je viens de le dire la quantité, on peux tres bien posez
Et faire de DL de puis remplacez...

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteeec6abbe]

Bonjour,

Si je pose et que j'effectue le DL de , alors j'obtiens, sauf erreur de ma part :



Cela donne des , ce qui me semble impossible.

A mon avis, je ne dois pas savoir utiliser la formule du DL de .

Merci.

[inviteeec6abbe]

Bonjour,

Je ne vois toujours pas comment résoudre mon problème.

Merci,
Johan

[invitee03b7ade]

Bonjour !

Je pense que Mimo a raison :

Une fois que tu as factorisé par 2 tu as :



Ensuite tu refais un DL de

et c'est normal que tu obtiennes des x⁹ :



tu développes (jte laisse faire^^) et tous les termes de degré supérieur à trois tu les vires : en fait ils vont dans le o(x³) !!

et voilà normalement tu as ton résultat ( n'oublies pas de le multiplier par !)

Après il y a peut-être un moyen plus simple mais je vois pas ....

[inviteeec6abbe]

Bonsoir,

Tout d'abord merci pour votre réponse. Si je dévellope et que je vire les termes de degré supérieur à 3, j'obtiens bien la réponse que me donne la calculatrice.

Cependant, je ne comprends pas pourquoi les termes de degré supérieur à 3 s'en vont dans le ...

Mais "l'essentiel" c'est que j'arrive à la bonne réponse !

Merci.

[inviteea028771]

Cependant, je ne comprends pas pourquoi les termes de degré supérieur à 3 s'en vont dans le ...

Parce que x^4, x^5,..... x^n sont négligeables devant x^3 (au voisinage de 0)



Car

[inviteeec6abbe]

Bonsoir,

Merci pour la précision Tryss.

[inviteeec6abbe]

Bonsoir

Je souhaiterais que vous vérifiez le DL à l'ordre 2 en 0 de .

Pour cela, j'ai écrit que soit

Ensuite je pense qu'il faut effectuer le DL₂(0) de c'est-à-dire :

soit

Puis j'effectue le DL₂(0) de soit, en posant :

DL₂(0)

Je fais le DL₂(0) : soit



Enfin je fais le DL recherché :



Voilà ce que j'obtiens. Cela m'étonne car le DL obtenu n'est pas un polynôme.

Merci.
Johan

[invite57a1e779]

Bonsoir,

Tu est sur la bonne voie.
Il suffit d'être soigneux dans les calculs.

Tout d'abord : avec .

Puis .

Donc .

Enfin avec .

On en déduit et finalement :

[inviteeec6abbe]

Bonjour,

Merci God's Breath pour votre réponse détaillée.