Bonsoir, encore sur un exercice d'algèbre linéaire.
But : montrer qu'il n'existe pas n+2 vecteursde
vérifiant :
(*)
On suppose donc que la condition (*) est vérifiée ...
On considère la matrice A de terme générique.
1. Montrer que A est symétrique (ie) et positive (ie
).
2. Démontrer que le rang de A est inférieur ou égal à n.
3. Prouver qu'il existe n+2 réels strictement positifstels que
.
4. Conclure.
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1. A est symétrique car le produit scalaire l'est et on a. Ensuite pour
je ne vois pas.
2. J'arrive à montrer queet qui est nécessairement liée car en dimension n. Est-ce pour cela que le rang est inférieur ou égal à n ? Car on est en dimension n ? Je n'arrive pas à comprendre l'argument.
3. et 4. je bloque.
Help !
Merci![]()
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