Encore de l'injection, et fonctions

[invite962bb108]

Bonjour,

C'est juste une précision pour être sûr de comprendre cette notion.

Soit f une fonction continue sur R, est ce que f injective <=> f' strictement monotone ?

A priori oui, car f admet au plus un antécédent mais est ce tout de même vrai ?

Merci pour votre aide précieuse.
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[invitebe0cd90e]

c'est une faute de frappe ou tu parles vraiment de f' (ce qui n'a pas de sens si f est seulement continue) ?

Si tu parles de f et pas de f', alors oui c'est vrai. Il y a un sens trivial (stricte monotonie => injectivité), et l'autre suffit de raisonner par l'absurde, je pense.

[invite2bc7eda7]

Bonsoir,

en effet, une fonction continue et injective est strictement monotone, un raisonnement par l'absurde montre simplement cette affirmation !

bonne soirée

Mystérieux1

[invite962bb108]

Bonjour,

Oui, il s'agit bien de f qui est strictement monotone, je me suis trompé.

Merci pour votre aide !

[A voir en vidéo sur Futura]