série

[invitef7cb9c5c]

bonsoir,
je repose ma question plus clairement
a_n est le t.g d'une série divergente
la série de t.g a_nxⁿ doit tendre vers l'infini pour x->1^-
je sui tentée de découper la somme juqu'à p tel que la somme de p à infini =0 étant donné x^p->0
alors il me reste la somme de k=0 à k= p-1 où x^kest compris entre ]0 , 1[ alors cette somme est égale à la somme des a_k qui diverge donc la série de t.g a_nxⁿ tends vers l'infini
qu'en pensez-vous
sinon on me demande de dire pour quoi son rayn de convergence est =1?.... là je sèche
merci d'avance
fifrelette
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[invitef079b53b]

Bonsoir,
si j'ai bien compris, tu veux montrer que si (a(n)) est le terme général d'une série qui diverge alors la limite de la série entière associé en 1 est + infini (à supposer que ce rayon vaille 1 ...).
Ce résultat est faux, il suffit de prendre a(n)=(-1)^n
La série diverge grossièrement et pourtant la fonction x->1/(1+x) a pour limite 1/2 en 1.

Cordialement,
Erik

[invitef7cb9c5c]

merci pour ta réponse mais en fait la série qui doit tendre vers infini est de terme genéral a_nxⁿ

[invite57a1e779]

Mais la somme de la série de terme général n'a aucune raison d'être définie sur ...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitef7cb9c5c]

qu'est ce que tu veux dire par là
j'ai oublié de préciser que la suite (a_n) est positive
fifrelette

[invited04d42cd]

a_n = 2^n ; R = ?
Et ça contient toutes les conditions que tu cites.