Salut tous le monde !
Bon, voila mon problème je n'arrive pas à determiner la monotonie de cette suite :
, pour après pouvoir la majorée ou la minoré !!
Avec la méthode
Est ce que quelqu'un peut m'aider ? !!
Merci d'avance !
Tu n'additionnes que des termes positifs donc elle est croissante.
mais est ce que positif veut dire croissante car on a bien un fonction trigonométrique qui ne prend de valeur successivement croissantes !!
Merci !
Ah ouis ! je viens de comprendre grace à toi ! c'est une somme dont les valeurs sont toutes positives et donc si on va jusqu'à n+1 c'est qu'on a ajouté un autre terme positif !!
Et maintenant comme on sait qu'elle est croissante on doit la majorée ,
Je peux dire que pour la plus grande valeur que peut prendre le k de
Le problème se pose alors dans la fonction trigonométrique qui est périodique !!
Merci !
J'ai lu trop rapidement l'énoncé, je ne crois pas que cela te serve.
'est une somme dont les valeurs sont toutes positives et donc si on va jusqu'à n+1 c'est qu'on a ajouté un autre terme positif !! >>> non c'est faux ! tu as certe un terme de plus, mais les termes precedent ne sont plus les même et tu divise tout par un n plus grand... bref ca n'as aucune raison d'être croissant, ce n'est pas une série.
Savoir si cette suite est croissante ou décroissante est une question difficile... et franchement on a pas besoin de savoir si la suite est mononote pour dire vers quoi elle converge : c'est une somme de riemann elle va donc tendre vers intégral de 0 à 1 de x.sin(Pi.x) dx
La suite est decroissante,
avec f(n) qui est positif
Je sais que c'est un somme de Riemann ça se voit , en faite c'est le but de l'exercice mais , c'est dit dont l'annoncé : " après avoir justifié la convergence .... "Envoyé par Ksilver
Alors il faut déterminer sa convergence !
Merci pour votre aide !
si tu sais que c'est une somme de riemann, alors tu sais qu'elle converge ! c'est un théorème de ton cours normalement.
Je vais vérifier , en faite j'ai une question : si on veut écrireLa suite est decroissante,
avec f(n) qui est positif
C'est juste pour y voir plus clair !
Merci !
ca serait le cas si on avait
L'énoncé dit : " après avoir justifié la convergence de la suite , exprimer la limite sous forme de l'intégrale d'une fonction que l'on déterminera "
Donc il faut d'abord la convergence !
La somme de Riemann d'une fonction continue , ici
Tu mets un n+1 de partout (et bien sur n+2 dans le sinus)Je vais vérifier , en faite j'ai une question : si on veut écrire
C'est juste pour y voir plus clair !
Merci !
Et tu auras bien la convergence car tu auras une suite strictement decroissante et positive donc convergente.
Désolé, mais je n'arrive pas à comprendre comment tu as trouvé ça :
"ca serait le cas si on avait ... " non aucune importance : (n+1)²/n² tend vers 1, donc remplacer le n au dénominateur par un (n+1) ne change ni la convergence ni l'eventuelle limite :
somme des k/n² sin(kPi/(n+1)) = (n+1)²/n² * somme des k/(n+1)² sin(k.Pi/(n+1)) qui est vraiment une somme de riemann fois quelque chose qui tend vers 1...
pour revenir à la question : oui il faut justifier la convergence, mais "c'est la somme de riemann d'une fonction continu" suffit à justifier la convergence, tu n'as absoluement pas besoin de te fatiguer à montrer qu'elle est monotone
