Bonjour à tous,
J'aimerais savoir quelle est la différence entre la commutativité et la symétrie. Je me pose également la même question pour la bilinéarité et la distributivité.
Par exemple, on dit que le produit scalaire est symétrique et bilinéaire mais cela revient à dire qu'il est commutatif et distributif par rapport à l'addition non ?
Merci d'avance pour vos réponses
bonjour,
on réserve le terme "commutatif" aux lois de composition internes, c'est pourquoi on dit que le produit scalaire est symétrique, et pas commutatif. C'est je pense la même chose pour la distributivité.
Salut !
de plus la bilinéarité est un peu plus riche qu'une simple propriété de distributivité : elle contiens aussi la compatibilité à la multiplication par un scalaire : (ax|y)=a(x|y)
Je me souviens que dans un cours, un professeur nous avait dit que:
si (E,+,.) est un espace vectoriel et si m:ExE -> E est une application bilinéaire, alors l'ensemble (E,+,.,x), où la "multiplication" est définie par a x b=m(a,b), vérifie tous les axiomes des algèbres SAUF celui de l'associativité de x. (*)
Je ne sais pas si voir les choses de cette façon a une utilité, et je n'ai jamais retrouvé ce type de point de vue dans la littérature, mais cela colle à la question.
(*) EDIT: x n'a a priori pas d'élément neutre mais certaines définitions d'algèbres ne demandent pas la présence d'un neutre pour la multiplication.
C'est compris !
Merci à vous
