Intégrale sin x/x

[invite64e915d8]

Bonjour,

Je cherche à démontrer que diverge mais je ne sais pas comment démarrer... pourriez vous me donner une piste svp ?

Merci d'avance !
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[invite899aa2b3]

Ce sera difficile puisque l'intégrale converge.
Le seul vrai problème est en .
Pour cela, essaie d'intégrer par parties puis montre que ça a une limite finie quand tend vers .

[invite6a5f6d49]

Bonjour Texanito,

C'est pas plutôt diverge que tu veux montrer?

[invite64e915d8]

Ah oui pardon j'ai oublié les barres de valeur absolue ! Dans ce cas là l'intégrale diverge bien non ?

EDIT : oui helo ^^

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6a5f6d49]

Effectivement avec la valeur absolue ça diverge.
Pour le prouver, c'est un peu astucieux, on peut par exemple regarder et majorer cette somme par un truc qui diverge.

Peut être qu'il y a plus simple comme preuve mais j'ai pas trouvé.

[invite64e915d8]

Ne faut-il pas minorer cette somme plutôt ?

Ton intégrale de gauche est supérieure à l'intégrale de la valeur absolue de sin(x)/x.

Si on la majore par un truc qui diverge et qui est positif on aura pas démontré que ton intégrale diverge et donc la mienne non plus

[invitebe08d051]

Je ne sais pas si ça peut aider, mais tu peut jeter un coup d'oeil ici.

Intégrale De Dirichlet.

[invite6a5f6d49]

Ah zut, oui c'est minorer! Pardon.

indication : garde l'intégrale de |sint| et minore le t du dénominateur...


edit : je viens de voir le lien que mimo13 a donné, c'est quasiment la même démonstration que j'utilise, en un peu plus simplifiée.