Bonjour,
Je suis coincée sur une question :
on définit Zn=Intégrale de 0 à pi sin(x)^2ndx
on rappelle que sin(x)=exp(ix)-exp(-ix)/2i
A l'aide de la formule du binôme, prouver que : pour tout n appartenant à N, Zn=(pi/2^(2n))C(2n,n).
merci de votre aide
Tu suis bêtement les indications de l'énoncé :, tu développes le numérateur par la formule du binôme, et tu intègres l'énorme somme obtenue.
C'est ce que j'ai fait, je trouve bien dans la somme C(2n,n). Je voudrais que tout le reste s'annule mais ça ne marche pas.
Par exemple : exp(-i2nx)+exp(i2nx)
Combien vaut
Je n'arrive pas à intégrer exp(i2nx) !
Pars de
\int_0^/pi exp^{i2nx} \,dx =0
Effectivement cette intégrale est nulle.
les autres membres de la somme s'annulent facilement ?
Tout aussi facilement.
