Développement logarithmique de argth

[invitec1855b44]

Bonjour,
Je souhaiterais Montrer que
J'ai déjà trouvé deux solutions:
•Dériver ces deux fonctions , montrer que leur dérivées sont égales , en déduire que ces deux fonctions diffèrent d'une constante et conclure en montrant que la constante est nulle.
•Montrer que leurs développements en série entière sont les mêmes
Connaitriez vous une autre solution ??
Merci d'avance
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[invitec17b0872]

Bonjour,

Il suffit simplement de partir de la définition de la tanh en fonction de sinh et cosh, càd en fonction de exp(x) et exp(-x) et de "bidouiller" tout ça...

[invitebe08d051]

Bonjour,
Je souhaiterais Montrer que
J'ai déjà trouvé deux solutions:
•Dériver ces deux fonctions , montrer que leur dérivées sont égales , en déduire que ces deux fonctions diffèrent d'une constante et conclure en montrant que la constante est nulle.
•Montrer que leurs développements en série entière sont les mêmes
Connaitriez vous une autre solution ??
Merci d'avance

En calculant directement la fonction réciproque de tanh suivant la définition.

[invitebe08d051]

Enfaite, puisque qu'on connait la fonction, je pense que le plus simple est de poser:
et .
Puis de montrer que .

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec1855b44]

Bonjour.
Tout d'abord , merci pour vos réponses. En suivant vos conseils , j'ai écrit : À partir de là , je ne vois pas comment en déduire la fonction réciproque. Bien sûr , je peux faire une simple vérification mais ce n'est pas ce qui m'intéresse. En fait , je cherche une méthode qui n'est pas une simple vérification.

Enfaite, puisque qu'on connait la fonction, je pense que le plus simple est de poser:
et .
Puis de montrer que .

Là encore , il ne s'agit que d'une vérification.

[inviteaf1870ed]

Si tu poses X=e^x, alors

y=th(x)=X²+1/X²-1 tu en déduis X²=... puis X puis x en fonction de y.

[invitec1855b44]

OK merci beaucoup