les ensembles

[invite69686042]

bnjour j'ai peu pas resoler ce kistion:
soient A;B et C 3 parties d'ensembles E non vide
montrer que si AUB=AUC et A-B=A-C ; alors B=C
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[Médiat]

bnjour j'ai peu pas resoler ce kistion:
soient A;B et C 3 parties d'ensembles E non vide
montrer que si AUB=AUC et A-B=A-C ; alors B=C

Il y a plusieurs façons de résoudre cela, une des plus rapides est sans doute d'utiliser les fonctions caractéristiques :

(Je note a la fonction caractéristique de A ; même chose pour b et c)

La première égalité s'écrit
a + b - ab = a + c - ac
La deuxième
a - ab = a - ac

Il suffit de soustraire ces deux équations pour avoir le résultat.