Changement de variable avec l'exponentielle

[invite252213ee]

Bonjour,

Voila j'ai un exo corrigé, mais je ne retrouve absolument pas le résultat.
Nous sommes dans l'espace complexe.
Voila j'ai la fraction sin t / (2 - cos t ).
Le but de l'exo est de calculer cette fraction sous une integrale par la methode des residus mais la n'est pas le probleme.

Dans le corrigé, on utilie le changement de variable exp( it) = z
Et il est dis que:
sin t / (2 - cos t ) = (1 - z²) / ( z(z² - 4z +1) ) via le changement de variable.
Mais pas moyen de le retrouver ????
Je suppose que sin t = (1 -z²) / z et 2 - cos t = z² - 4z +1.

Quelqu'un peut t'il m'expliquer????
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[invitec1855b44]

Bonjour ,
Tu dois savoir que et donc que
En bidouillant ces deux expressions tu dois pouvoir en tirer des expressions de sin(t) et cos(t) en fonction de z et retrouver ton résultat

[invite252213ee]

Oui oui je le sais.
Mais comme j'ai du z² je n'arrive pas a les mettre en relation.
Et j'ai deja bidouiller dans plusieurs direction mais je suis tjs dqns l'impasse.

[invitec1855b44]

Bon alors en écrivant tu obtiens de la même manière et donc
et donc le quotient : SI je n'ai pas fait d'erreur de calcul c'est ça donc vérifie ton résultat.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite252213ee]

Oui tu as fait de petites erreurs mais c'est pas important j'ai trouvé grace à toi.
Merci bcp

[inviteaeeb6d8b]

Cela ne sert à rien mais je me demandais si était disponible en sur le forum... Et, après prévisualisation c'est le cas !