Explications sur intégrale avec changement de variable

[invite06f8eeb1]

Bonjour !!

Quelqu'un peut-il m'expliquer comment ca marche le changement de variable pour les intégrales ?? ( explication simple svp, je n'arrive pas a comprendre )

Merci
-----

[invite06f8eeb1]

Avec un ou plusieurs exemples SVP !!

Merci !!

[inviteaf1870ed]

Je t'explique la "cuisine", tu regarderas ton cours pour la théorie.

Suppose que tu veuilles intégrer une fonction f(t). Tu veux faire le changement de variable u=g(t).
Tu calcules du=g'(t)dt et t=g^-1(u)

Ensuite tu n'a plus qu'à remplacer dans ton intégrale dt par du/g'(t) et f(t) par f(g^-1(u))

Attention quand il y a des bornes : ta variable t varie entre ces bornes, il faut les remplacer par les valeurs que prend u à ces bornes.

Essaie sur un exemple simple : intègre la fonction 2t/(1+t²), avec le changement de variable u=t²

[invite06f8eeb1]

donc si j'ai bien compris, ca devient :

integral de 1/1+u du??

Mais c'est quoi les valeurs des bornes ??

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteaf1870ed]

Dans le cas que je t'ai donné il n'y a pas de bornes, donc pas de pb. Tu trouves effectivement ln(1+u)+K=ln(1+t²)+K, où K est une constante.

Pour les bornes. Supposons que tu veuilles calculer cette même intégrale avec les bornes -1 et 4, tu as t=-1 -->u=1; t=4-->u=16. Tu intègres donc pour u entre les bornes 1 et 16, soit ln(17/2).

[invite06f8eeb1]

ah ok !! je Comprends mieux !! Merci !!

tu as pas un autre exercice ??

Et quand on ne te donne pas le changement de variable , comment on fait pour le trouver ??

[invitebb921944]

Et quand on ne te donne pas le changement de variable , comment on fait pour le trouver ??

Ca ça s'appelle le "métier"
En gros si c'est difficile, on te le donne, si on ne te le donne pas, c'est soit qu'il n'y en a pas besoin, soit c'est un changement de variable classique (la faut voir dans ton cours pour les différents exemples)

[inviteaf1870ed]

Et quand on ne te donne pas le changement de variable , comment on fait pour le trouver ??

On tâtonne...