Résolution d'une inégalité pour approximation numérique

[invitec1855b44]

Bonjour,
Je cherche à évaluer la somme d'une série à près. Après calculs , je suis arrivé à la conclusion qu'il me fallait résoudre l'inégalité suivante :



qui me donnera le rang N jusqu ' auquel je dois calculer ma somme.

J'ai bien tenté de passer au log mais je tombe sur quelque chose de vraiment très moche. Toute suggestion est donc la bienvenue.
Merci d'avance
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[invitea6f35777]

Salut,

Tu veux vraiment la valeur de optimale ? elle risque d'avoir une expression très compliquée et très certainement pas exprimable à l'aide de fonctions usuelles. Dans un programme, tu peux toujours calculer cette quantité et arrêter ta boucle lorsqu'elle devient suffisamment petite.
Tu es sûr de ton expression ? j'aurais tendance à dire qu'elle tends vers l'infini quand tends vers l'infini
je rappel qu'on a

où signifie a est négligeable devant b.

[invitea6f35777]

effectivement, après vérification ton expression tends vers 0 et tu peux prendre si est assez grand (avec [.] la partie entière.

[invitec1855b44]

Bonjour ,
tout d'abord merci de ta réponse. Ensuite ma quantité tend bien vers 0. Par exemple si je prends p= 2 , N=13 doit convenir . Cependant , j'aimerais une expression littérale de N. Ce que tu me proposes c'est de faire une boucle "tant que mon expression n'est pas inférieure à 10^-p , incrémenter N " ce qui marche très bien j'en conviens. Mais juste pour le plaisir , j'aimerais pouvoir calculer directement l'expression en étant assuré qu'en prenant N assez grand , j'aurais la précision voulue... J'ai donc besoin de résoudre mon inéquation mais j'ai vraiment aucune idée.
(j'espère avoir été a peu près clair)

P.S je n'avais pas vu ta deuxieme réponse , merci beaucoup

[A voir en vidéo sur Futura]