résolution d'une équation pour un dm...

[invite8bc30014]

Bonjour, je suis en 1ère s et voici la quesiton sur laquelle je bloque :

exprimer y en fonction de x à partir de l'équation suivante:
(x+y)²=(2-x)²+(2-y)²

Le problème c'est que j'ai trouvé deux méthodes, deux solutions différentes, et que je ne vois pas où est l'erreur !!
Après avoir developpé on obtient en simplifiant :
2xy=-4x-4y+8
d'où xy=-2x-2y+4

A partir de là j'ai essayé deux voies possibles :

1ère méthode :

x= (-2x+4)/y -2
1/y=2+ x/(-2x+4)
et donc y= 0.5 + (-2x+4)/x qu'on simplifie en y= 4/x -1.5

2ème méthode:

xy+2y=-2x+4
x+2=(-2x+4)/y
1/(x+2)=y/(-2x+4)
donc y=(-2x+4)/(x+2)


J'ai beau chercher et rechercher, je ne vois d'erreur nulle part!!!

Quelqu'un a-t-il une solution?
Merci d'avance...!
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[invite803a8ebc]

1ère méthode :

x= (-2x+4)/y -2
1/y=2+ x/(-2x+4)
et donc y= 0.5 + (-2x+4)/x qu'on simplifie en y= 4/x -1.5

je dirais que c'est là, pose bien les conditions sur x et y

[sender]

Après verification, le bon résultat est obtenu par la deuxième méthode.
Dans la première methode, tu as fait n'importe quoi:
Tu aurais du ecrire 1/y=(2+x)/(-2x+4)et donc y = (-2x+4)/(2+x).
Ce que tu as ecrit est une grave erreur non pas que tu ais considérer le 2 hors de la fraction (pardonnable par innadvertance) mais que quand tu as écrit:
1/y=2+(a)/(b) tu conclues y=1/2+(b)/(a) ce qui est archifaux:
tu ne peut conclure que y=1/(2+(a)/(b))