Sur les ensembles

[inviteae1101ca]

Bonjour , j'ai une démonstration sur les ensembles qui me chauffe la tete , voilà la proposition à démontrer :
Soit E un ensemble , A et B des sous-ensembles de E , _A la fonction caractéristique tel que si x appartient à A alors _A=1 , sinon _A=0. Démontrer que _{A inter B}= _A * _B. Le probleme je ne sais pas comment m'y prendre.
Excusez-moi je suis nouveau dans ce forum et je ne sais pas comment utiliser le Latex. Merci de votre aide.
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[invitec317278e]

Tu distingues les cas
x appartient à A mais pas à B
x appartient à B mais pas à A
x appartient ni à A ni à B
x appartient à A et à B...

[inviteae1101ca]

Tu distingues les cas
x appartient à A mais pas à B
x appartient à B mais pas à A
x appartient ni à A ni à B
x appartient à A et à B...

Il s'agit de démontrer que _{A inter B}=_A*_B. Il n'y a pas de cas x appartient à A ou à B . Il s'agit d'une intersection de A et B.

[invitec317278e]

Bon ben fais comme tu veux.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitefff6f444]

thorin t'as donne la solution tu dois distinguer les quatres cas possible et montrer l'egalite demander dans les quatre cas

[inviteae1101ca]

thorin t'as donne la solution tu dois distinguer les quatres cas possible et montrer l'egalite demander dans les quatre cas

Merci thorin , j'avais mal compris au début . Mille excuse thorin

[inviteae1101ca]

Thorin tu pourrais me donner un début de la démonstration . Merci

[invite890931c6]

Si appartient à mais pas à alors et donc d'une part et d'autre part il est clair que n'est pas inclut dans d'où .

On a bien .

[invite14e03d2a]

Salut,

Pour être totalement rigoureux, il faut écrire

Si appartient à mais pas à alors

(...)

On a bien .

car, à ce moment de la démonstration, tu n'as montré que l'égalité entre les valeurs prises par les deux fonctions en des points bien précis, et non pas l'égalité des fonctions.

On peut aussi bien conclure le paragraphe par
Ou

Cordialement,

[inviteae1101ca]

J'ai compris merci à tous !!