Notion sur les ensembles

[invite785b016a]

Bonjour à tous,

Voici une question d'un exercice où je sèche ^^ Si quelqu'un à une idée elle est la bienvenue

Enoncé : On sait que X' est le complémentaire de X dans E et P(E) l'ensemble des parties d'un ensemble E.
Soit f : P(E) P(E) définie par f(X) = (A X) (B X'). Montrer que l'équation : f(X) = admet des solutions dans P(E) A B =

Merci à tous
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[Thorin]

Soit f : P(E) P(E) définie par f(X) = (A X) (B X'). Montrer que l'équation : f(X) = admet des solutions dans P(E) A B =

De gauche à droite :
Si f(X)= , on a : et

Ainsi, supposons x appartenant à la fois à A et B. Alors, il n'appartient pas a X, en vertu de la première égalité, et il n'appartient pas à X', en vertu de la seconde égalité. C'est contradictoire.

De droite à gauche :
il suffit de prendre par exemple X=B