gestion racine 2x dans une matrice 3x3

[invite7b23b806]

bonjour,
alors voilà, j'ai une matrice 3x3 dont je dois calculer le polynome caracteristique et les valeurs propres. mon polynome caracteristique admet une racine double. Cela implique il une gestion particulière du reste du problème qui est : calcul des vecteurs propres, des sous espace propres, matrice diagonale?

merci d'avance.
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[invite7b23b806]

il faut que l'espace propre correspondant à la valeur propre qui est racine double sous de dimension 2 pour que la matrice soit diagonalisable.

[invite4ef352d8]

Le plus simple serait de regarder qu'elle est le polynome minimal :

ton polynome charactéristiques et (x-a)²(x-b)

tu as donc deux possibilité pour le polynome minimal soit c'est (x-a)(x-b) et ta matrice sera diagonalisable avec un espace propre associé à a de dimension 2.

soit c'est bien (x-a)²(x-b) et alors ta matrice ne sera pas diagonalisable : tu aura deux vecteur propre (un associé à A et l'autre associé à B), et dans une base bien choisit ta matrice s'ecrira :
a 1 0
0 a 0
0 0 b

[invite7b23b806]

ok, effectivement, je n'avais pas pensé à regarder ça. j'avance doucement mais surement grace à votre aide. merci beaucoup!

[A voir en vidéo sur Futura]