Bonjour à tous ,
je demande de l'aide pour un exemple d'une résolution d'une équation 3 inconnus voici l'exemple j'ai la réponse mais je ne comprend pas la méthode utiliser surtout le A -1
exemple :
a + 2b - c = 2
a - b +c = 2
2a + b +c = 7
a = 1
b = 2
c = 3
Merci d'avance , a ce que j'ai compris il faudrait inverser la matrice , mais je ne sais pas inverser une matrice 3x3
une fois la matrice inverser la multiplié au résultat pour obtenir ABC , mais l'inversion me bloque
Il y a plusieurs méthodes :
1) par subtitution
2) avec les déterminants (cf. cramer)
3) avec inversion de matrice
Pour la méthode 3,pour inverser une matrice tu peux soit :
utiliser l'algorithme de Gauss (mais c'est long)
Soit, pour une 3x3 ca marche bien, utiliser le fait que:
où com(M) est la comatrice de M (la matrice des cofacteurs)
En gros, ca te permet de calculer l'inverse en calculant des determinants 2x2 et un determinant 3x3 (à proscrir pour les matrices plus grandes que 3x3)
Merci Scorp
J'ai aussi lu ça sur internet mais je trouve pas d'exemple réel
et pour comprendre personnellement il me faut un exemple détailler
car une formule brut comme çà ...
bon, je suppose que det(M) ne pose pas de problème dans la formule.
Ensuite, com(M) se calcule terme à terme : le cofacteur en ligne i, colonne j, est le déterminant de ta matrice dont tu as supprimé la ligne i et la colonne j, multiplié par (-1)^(i+j). Ex : si tu veux le cofacteur 1,1, tu prend le déterminant de la matrice dont tu enlève la première ligne et la première colonne.
En pratique, ca donne ca :(je note m les coef de M et a les coef de com(M) )
tu as
1 2 -1
1 -1 1 = M
2 1 1
donc a11=1*|-1 1| = 1*-2 =-2
..................|1 1|
a12=-1*|1 1|=-1*-1=1
...........|2 1|
a13=1*|1 -1|=1*3=3 etc...
...........|2 1|
Une fois que tu as tous les coef a(i,j) de ta matrice (9 au total), tu as ta matrice com(M). Il suffit ensuite de prendre la transpoée (tu inverse ligne et colonne) pour obtenir
C'est difficile d'expliquer comme ca, mais bon, ca se fait bien pratique (c'est surtout utile et rapide quand tu as des 0 dans ta matrice).
