Bonjour! J'ai un problème sur les polynômes et j'aurais besoin d'indications svp.
Soit p un nb premier. On pose P=Xp-1/(p-1)! (X-1)p...(X-n)p
1) On me demande de montrer que pour i> ou = p-1 et r > ou = p, (Xi)(r)/(p-1)! est à coefficients entiers divisibles par p.
2) Montrer que pour r > ou = p, P(r) est à coefficients entiers divisibles par p.

Pour le 1), J'ai distingué les cas:
* r>i, alors c'est le polynôme nul
* r=p=i, alors c'est (Xi)(r)/(p-1)! = p
* r<i, mais pour ce cas là (Xi)(r)/(p-1)! = p x .. x i /(i-r)!
Or comment montrer que c'est entier?

Pour la question 2, je ne vois pas trop comment il faut faire.

Merci d'avance