Chaîne de Markov

[invite4f80dcbf]

Bonjour,

J'ai répondu à la première question, la troisième me pose problème.
Pouvez-vous m'aider s'il-vous-plaît ?

Je vous remercie


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[invite4f80dcbf]

Bonsoir,

Personne n'est en mesure de m'aider, de me donner une indication ?

Je vous remercie!

[invite986312212]

bonsoir,

il y a deux façons de traiter ce problème:

1) en conditionnant par la valeur de X0: tu écris P(X1=k|X0=l) (qui est nul sauf pour l=k-1 ou l=k+1) et ensuite tu utilise la loi des probabilités totales: P(X1=k)=somme des P(X1=k|X0=l)P(X0=l)

2) en écrivant la fonction génératrice des probabilités g(z)=E(z^X1) et en remarquant que la loi de X1 est une loi composée;

la deuxième méthode est plus élégante et si tu apprends à la maîtriser, te permettra de traiter des situations plus complexes.

[invite4f80dcbf]

bonsoir,

il y a deux façons de traiter ce problème:

1) en conditionnant par la valeur de X0: tu écris P(X1=k|X0=l) (qui est nul sauf pour l=k-1 ou l=k+1) et ensuite tu utilise la loi des probabilités totales: P(X1=k)=somme des P(X1=k|X0=l)P(X0=l)

2) en écrivant la fonction génératrice des probabilités g(z)=E(z^X1) et en remarquant que la loi de X1 est une loi composée;

la deuxième méthode est plus élégante et si tu apprends à la maîtriser, te permettra de traiter des situations plus complexes.

Merci beaucoup...

Je t'avoue ne pas connaître les "fonctions génératrices de probabilités", et je n'ai par ailleurs jamais entendu parler de "loi composée"...
J'ai donc opté pour la première possibilité, et, après quelques lignes de calcul, j'aboutis à P(X₀ = k) = P(X₁ = k).

Je suppose qu'un tel résultat (s'il est juste), ne doit indifférent, d'où la fin de la question 3 : "qu'en déduit-on" ?
Toutefois, dans ce contexte d'expérience d'Ehrenfest, je ne vois précisément ce qu'on peut en tirer...

Par ailleurs, pour ce qui est de la question 2., cette chaîne est irréductible et me semble apériodique ; elle serait donc ergodique. Toutefois, j'ai un doute quant à l'apériodicité... Si tu pouvais m'aider également sur ce point, j'en serais, une nouvelle fois, ravi.

Je te remercie!

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite4f80dcbf]

...histoire que mon post ne sombre pas si vite...