Equivalents !

[inviteca1a47c5]

Bonsoir ! =)

J'ai quelques problèmes avec la recherche d'équivalents simples des suites suivantes :

1)
2)

Quelqu'un pourrait-il m'aider ?

Merci d'avance !
-----

[inviteca1a47c5]

oops ! désolée, le t n'a rien à faire là dans la premiere question ^^

[Seirios]

Bonjour,

J'ai quelques problèmes avec la recherche d'équivalents simples des suites suivantes :

1)
2)

Pour la première, un premier réflexe serait je pense de regarder si ne serait pas un équivalent. En étudiant le quotient de par cette expression, tu devrais pouvoir trouver une limite finie et finalement trouver ton équivalent.

Pour la seconde, il faudrait réécrire ton expression comme le résultat de la somme des termes d'une suite géométrique, puis tu devrais remarquer un équivalent plausible.

[inviteca1a47c5]

Merci de m'aider !

pour ce qui est de la première, j'ai fait le quotient et je trouve :
mais je vois pas trop quoi faire avec ... :S

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteaf1870ed]

Prendre le logarithme de cette expression me semble un bon début. Ensuite tu dois connaitre un équivalent de ln(1+eps) ?

[inviteca1a47c5]

En prenant le logarithme de l’expression que j’avais trouvé, j’ai obtenu qu’elle était équivalente à si je ne me suis pas trompée … Comment montrer alors que est un équivalent ? car limite de n’est pas égale à 1 …

[invite6f25a1fe]

Bonsoir ! =)

J'ai quelques problèmes avec la recherche d'équivalents simples des suites suivantes :

1)
2)

Quelqu'un pourrait-il m'aider ?

Merci d'avance !

La définition de wn est bien
Si oui, alors il faut effectivement passer au ln() puis faire un développement limité.
En gros, il faut dire que , expression qui te permet un développement quand n tend vers l'infini.

[inviteca1a47c5]

a pour équivalent mais c'est une somme donc je n'ai pas le trop de remplacer ... non ?

[inviteca1a47c5]

" pas le DROIT de remplacer" désolée ^^

[Seirios]

En prenant le logarithme de l’expression que j’avais trouvé, j’ai obtenu qu’elle était équivalente à si je ne me suis pas trompée … Comment montrer alors que est un équivalent ? car limite de n’est pas égale à 1 …

Mais n'est pas équivalent à , ce n'était qu'un conseil. Ensuite, puisque tu trouves une limite finie, tu n'as qu'à diviser par ta limite pour obtenir ton équivalent.

[inviteca1a47c5]

Ensuite, puisque tu trouves une limite finie, tu n'as qu'à diviser par ta limite pour obtenir ton équivalent.

limite finie ?

[inviteca1a47c5]

ça y est ! J'ai trouvé l'équivalent pour la première

Par contre la seconde ... j'ai transformé la somme avec la formule pour les suites géométriques mais l'exposant de l'exponentiel ne tend pas vers 0. je ne peux donc pas remplacer par son équivalent ... comment faire alors ?

[inviteca1a47c5]

personne n'a une idée ? =/

[inviteea028771]

Donc un équivalent simple c'est

[inviteca1a47c5]

Ah ok ! Merci !

Petite question facultative, si j'avais eu au lieu de comme exposant, on aurait du procéder de quelle façon ?

[inviteca1a47c5]

Donc un équivalent simple c'est

Euh, je suis désolée mais je ne vois pas comment tu passe à cet équivalent ... tu pourrais m'expliquer ? =/

[inviteea028771]

Euh, je suis désolée mais je ne vois pas comment tu passe à cet équivalent ... tu pourrais m'expliquer ? =/

Donc

En gros je découpe la fraction en un truc qui tend vers +infini et un truc constant, et je néglige le truc constant

[inviteca1a47c5]

Merci, je comprend mieu à présent !

Pour en revenir à ma question, on aurait fait comment si on avait eu au lieu de ?

[inviteea028771]

est un équivalent de (cette suite)

En effet en minorant tout les termes par 1 sauf le dernier, on a :



Et en majorant tout les termes sauf le dernier par l'avant dernier terme, on obtient :



Alors en divisant par l'équivalent supposé, on trouve :


Et aussi :


Donc par le théorème des gendarmes,

Après si tu me demande comment je l'ai trouvé, je te dirais que je l'ai un peu sorti de mon chapeau magique ^^

[inviteca1a47c5]

Merci énormément pour toutes ces réponses ! Et merci aussi à ton chapeau magique