4 nombres non tous premiers ?

[invite97a526b6]

Bonjour,

J'aimerais quelques indications pour démontrer la proposition suivante:

Soit p>5 premier, alors:
P+2, p+6, p+8, p+14 ne sont pas tous premiers

Il semble qu'il faille utiliser les congrences, mais comment ?

Merci de me donner une piste.
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[invitea07f6506]

Congruence modulo 5, tout simplement ?

[invite97a526b6]

Congruence modulo 5, tout simplement ?

p+2 = p-3 mod 5
p+6 = p+1 mod 5
p+8 = p+3 mod 5
p+14 = p-1 mod 5

Mais je ne vois pas ce que cela apporte... Peux-tu être plus explicite ?

[invitec317278e]

si tu prends un nombre impair, disons 13, qui n'est pas multiple de 5, alors, si tu lui ajoutes 2,4,6,ou 8, tu atterriras sur un multiple de 5, avec 13, on a 13+2=15.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite97a526b6]

si tu prends un nombre impair, disons 13, qui n'est pas multiple de 5, alors, si tu lui ajoutes 2,4,6,ou 8, tu atterriras sur un multiple de 5, avec 13, on a 13+2=15.

Merci !
Les nombres en question sont 1, 2, 8, 14 mais ça marche !
C'était simple, encore fallait-il y penser.