Petit problème d'équa diff...

[invite271b109a]

" y'+ (cosx/(3+sinx))y = -cos x on cherchera une solution particulière de la forme x-> asinx+b ,(a,b)ER² "
j'arrrive donc à trouver la solution homogène : g(x)=l/(3+sinx) , lER
Mais mon soucis est pour la solution particulière
on me dit que g(x)=asinx+b donc g'(x)=acosx donc en remplaçant dans l'équa diff initiale je trouve (a,b) or quand j'essaie, en partant de ma fonction g avec (a,b) déterminé, de retrouver l'égalité de l'équa diff, je n'arrive pas à atterir sur "-cosx"... j'ai donc soit le mauvais couple(a,b) soit un soucis de trigo en voulant retrouver le "-cosx"... ???
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[invite899aa2b3]

Salut,
et si tu nous donnais les détails de tes calculs? On aurait ainsi plus de chance de te dire ce qui ne va pas.

[invite271b109a]

ok donc en remplaçant dans l'équa diff on a :
acosx+(cosx/(3+sinx))*(asinx+b)=-cosx
<=>(3a+asinx)*cosx+cosx*(asinx +b)+cosx*(3+sinx)=0
à ce moment là, j'ai supprimer mon cosx en raisonnant sur le fait que cette équation devait être vérifiée pour tout x (?)
d'où 3a+b+3+(2a+1)sinx=0
en raisonnant de la même manière j'ai donc le système
{2a+1=0
{3a+b+1=0
<=>(a,b)=(-1/2,-3/2)
est-ce que jusque là c'est correct ou que mon raisonnement n'est pas justifié...?

[invite271b109a]

euh en fait si mon raisonnement est justifié, en reprenant mes brouillons, j'avais zappé un 3 pour mon b et donc je n'arrivais pas à me débarasser du sinx en retestant l'équa diff avec g(x)=asinx+b... mais du coup avec (a,b)=(-1/2,-3/2) c'est tout bon...!

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite899aa2b3]

Je ne comprends pas comment tu es arrivé au système.
Sinon, en partant de l'équation que tu as obtenue tu peux évaluer tout ça en et en par exemple.

[invite271b109a]

j'obtiens mon système en partant de (3a+b+3)+sinx*(2a+1)=0
ainsi, il suffit que (3a+b+3)=0 et (2a+1)=0...

[invite271b109a]

Merci quand même pour ton aide...!