Géométrie du plan
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Géométrie du plan



  1. #1
    invited00ee48c

    Géométrie du plan


    ------

    Bonsoir,

    un petit calcul embetant dans le lien suivant :
    http://mathsplp.creteil.iufm.fr/ht_w...1/beom0601.htm

    Il s'agit de résoudre le système :
    xx'+yy'=-c2
    xy'-yx'=0

    Je n'y arrive pas du tout !
    Par ailleurs, dans la configuration suivante :


    Il faut prouver que Om.Om'=-c2.
    Dans le lien, ils le font avec la puissance d'un point par rapport au cercle mais je n'aime pas trop. Alors ils donnent un début de deuxième preuve avec le fait que les triangles (OmF) et (Om'F') sont semblables (angles inscrits au cercle). Mais la preuve n'est pas fini et je n'y arrive pas plus.

    Help !
    Merci

    -----

  2. #2
    God's Breath

    Re : Géométrie du plan

    Citation Envoyé par Kazik Voir le message
    Il s'agit de résoudre le système :
    xx'+yy'=-c2
    xy'-yx'=0
    On a , soit , d'où .

    De même : , soit , d'où .

    Citation Envoyé par Kazik Voir le message
    Alors ils donnent un début de deuxième preuve avec le fait que les triangles (OmF) et (Om'F') sont semblables (angles inscrits au cercle). Mais la preuve n'est pas fini et je n'y arrive pas plus.
    Il est pourtant clairement dit que la similitude des triangles fournit fournit, par quotient des côtés homologues, l'égalité , donc .
    Compte-tenu de l'orientation : .
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  3. #3
    invited00ee48c

    Re : Géométrie du plan

    Merci. Il est dit que les points m et m' vérifient le système :

    C'est pour cela je crois avoir fait une confusion.
    On a d'une part et d'autre part .

    L'un est un vrai produit, et l'autre un produit scalaire ? Je n'ai pas bien saisi la nuance ici.

    Par ailleurs, car le point O est sur le segment [mm']. Est-ce bien cela ?

  4. #4
    God's Breath

    Re : Géométrie du plan

    Les points , sont alignés, donc les vecteurs et colinéaires, ce qui assure
    – que le déterminant de ces vecteurs est nul ;
    – qu'il n'y a pas de différence entre le produit des mesures algébriques et le produit scalaire des vecteurs.
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    invited00ee48c

    Re : Géométrie du plan

    Merci God's Breath.
    Voyez-vous pourquoi il parle d'inversion dans la suite ? Je n'ai pas compris non plus son utilité.

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