Géométrie du plan

[invited00ee48c]

Bonsoir,

un petit calcul embetant dans le lien suivant :
http://mathsplp.creteil.iufm.fr/ht_w...1/beom0601.htm

Il s'agit de résoudre le système :
xx'+yy'=-c²
xy'-yx'=0

Je n'y arrive pas du tout !
Par ailleurs, dans la configuration suivante :


Il faut prouver que Om.Om'=-c².
Dans le lien, ils le font avec la puissance d'un point par rapport au cercle mais je n'aime pas trop. Alors ils donnent un début de deuxième preuve avec le fait que les triangles (OmF) et (Om'F') sont semblables (angles inscrits au cercle). Mais la preuve n'est pas fini et je n'y arrive pas plus.

Help !
Merci
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[invite57a1e779]

Il s'agit de résoudre le système :
xx'+yy'=-c²
xy'-yx'=0

On a , soit , d'où .

De même : , soit , d'où .

Alors ils donnent un début de deuxième preuve avec le fait que les triangles (OmF) et (Om'F') sont semblables (angles inscrits au cercle). Mais la preuve n'est pas fini et je n'y arrive pas plus.

Il est pourtant clairement dit que la similitude des triangles fournit fournit, par quotient des côtés homologues, l'égalité , donc .
Compte-tenu de l'orientation : .

[invited00ee48c]

Merci. Il est dit que les points m et m' vérifient le système :

C'est pour cela je crois avoir fait une confusion.
On a d'une part et d'autre part .

L'un est un vrai produit, et l'autre un produit scalaire ? Je n'ai pas bien saisi la nuance ici.

Par ailleurs, car le point O est sur le segment [mm']. Est-ce bien cela ?

[invite57a1e779]

Les points , sont alignés, donc les vecteurs et colinéaires, ce qui assure
– que le déterminant de ces vecteurs est nul ;
– qu'il n'y a pas de différence entre le produit des mesures algébriques et le produit scalaire des vecteurs.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invited00ee48c]

Merci God's Breath.
Voyez-vous pourquoi il parle d'inversion dans la suite ? Je n'ai pas compris non plus son utilité.