fonctions & matlab

[invitea6f35777]

Cela doit marcher pour n'importe quelle fonction f?

le programme doit-il forcément utiliser la méthode de Newton-Raphson?

n'y a-t-il pas d'hypothèses supplémentaires ?

Dans ce cas je doute que ce soit faisable et en tout cas c'est pas du tout évident.

Par exemple, si tu considère la fonction

Puisque le programme doit marcher pour n'importe quelle fonction et pas pour une certaine famille de fonctions, il ne peut utiliser des méthodes spécifiques (ici des méthodes pour les fonctions polynomiales). Le programme ne pourra utiliser qu'un nombre fini de valeurs de la fonction calculées avec une certaine précision. Puisqu'ici la racine est qui n'est pas un nombre décimal, elle ne fait pas partie des valeurs que le programme calculera et quand bien même, puisque qu'il calcule qu'une approximation de la valeur de cette fonction en ce point il ne pourra jamais savoir que la valeur vaut et trouvera toujours une valeur strictement positive (ou alors le programme juge qu'il a trouvé une valeur suffisamment petite et qu'il y a probablement une racine et dans ce cas il suffit de donner au programme une fonction qui devient suffisamment petite mais qui ne s'annule pas pour qu'il trouve des fausses racines). Ceci est éventuellement envisageable, le programme trouve des fausses solutions numériques en trop mais ce sont des points où la fonction prend des valeurs plus petites que la précision machine. Cela dit, il n'y a aucune raison que le programme tombe spécifiquement sur cette valeur. Il n'a donc aucun moyen de savoir s'il y a au moins une ou plusieurs solutions dans l'intervalle considéré. Si à la limite, par chance la méthode de Newton-Raphson converge et donne une solution, on a pas vraiment de moyen d'éliminer cette racine et de relancer la méthode pour en trouver une autre. Si on relance la méthode à partir d'un autre point de départ on peut très bien tomber sur la même. Il faudrait préciser des hypothèses que l'on fait sur la fonction . Sans ça, quel que soit le programme miracle que tu propose je pourrais toujours te proposer une fonction sur laquelle le programme échouera lamentablement. D'ailleurs même la fonction fsolve de Matlab ne marche par à tous les coups. Pour moi, des hypothèses raisonnables serait de supposer que est dérivable et que ses zéro sont simples ou sens où, si est tel que alors , ce qui est le cas par exemple de (dans ce cas on peut faire quelque chose). Il est certain qu'il est impossible de faire un programme qui marche pour toute fonction , il faut bien qu'il précise un ensemble de fonctions pour lequel le programme doit marcher. S'il ne t'as pas donné d'instructions plus précise tu peux très bien faire un programme qui marche que pour le sinus et lui dire que "de toute façon vous n'aviez pas précisé pour quelles fonctions le programme devait marcher et il est impossible de faire un programme qui marche pour toutes les fonctions, donc le programme que je propose répond à vos exigences (qui en passant sont loin d'être assez précises) puisqu'il marche pour l'exemple que vous avez donné"
Je trouve cela honteux pour un professeur (si tant est qu'il est professeur de mathématiques) de ne pas donner d'énoncé plus précis.
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[invite247cc089]

salut,

merci beaucoup pour votre explication

je sais pas comment résoudre ce probleme,
le programme n'affiche pas les vrais points ou' s'annule la fonction,par exemple si je met un simple polynome !

le prof ma dit de diviser l'intervalle donné par l'utilisateur en sous intervalles et dans chaque sous intervalle on va cherché les points d'annulation puis on les stoke,jusqu'à arriver au dernier sous intervalle puis on affiche un vecteur des points!
est ce que vous avez une idée svp?

encore une fois merci

[invite247cc089]

ya qlq1 pour m'aider svp.